සමගාමී සමීකරණ හැඳින්වීම
☆
නොදන්නා පද (විචල්යයන්) දෙකක් සහිත සමීකරණ යුගලයක් සමගාමී සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ. මෙම විචල්යයන් දෙකෙහිම අගයන් සත්ය වන පොදු විසඳුමක් මෙම සමීකරණ යුගලයට ඇත.
උදාහරණය:
$x + y = 5$ --- (1)
$x - y = 1$ --- (2)
මෙහි $x=3$ සහ $y=2$ යනු සමීකරණ දෙකම තෘප්ත කරන පොදු විසඳුමයි.
ප්රශ්නය 1: $x=1, y=2$ යන්න $a+b=3$ සහ $a-b=0$ යන සමීකරණ යුගලයේ විසඳුම වේද?
ඉවත් කිරීමේ ක්රමය (Elimination)
☆
එක් විචල්යයක සංගුණක සමාන කර, සමීකරණ එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් එම විචල්යය ඉවත් කිරීම මෙම ක්රමයයි.
උදාහරණය:
$x + y = 5$ --- (1)
$x - y = 1$ --- (2)
(1) + (2) $\implies (x+y) + (x-y) = 5+1$
$2x = 6 \implies x = 3$
$x=3$ (1) ට ආදේශයෙන්, $3+y=5 \implies y=2$.
ප්රශ්නය 2: $a+b=10$ සහ $a-b=4$ විසඳන්න.
ප්රශ්නය 3: $2x+y=7$ සහ $x-y=2$ විසඳන්න.
ආදේශ කිරීමේ ක්රමය (Substitution)
☆
එක් සමීකරණයකින් එක් විචල්යයක් උක්ත කර, එය අනෙක් සමීකරණයේ ආදේශ කිරීම මෙම ක්රමයයි.
උදාහරණය:
$y = x+1$ --- (1)
$x + y = 3$ --- (2)
(1) සමීකරණයෙන් $y$ හි අගය (2) ට ආදේශ කිරීම:
$x + (x+1) = 3$
$2x + 1 = 3 \implies 2x = 2 \implies x = 1$
$x=1$ (1) ට ආදේශයෙන්, $y=1+1 \implies y=2$.
ප්රශ්නය 4: $a = b+2$ සහ $a+b=8$ විසඳන්න.
ප්රශ්නය 5: $x = 2y$ සහ $x+y=9$ විසඳන්න.
පාඩම් සාරාංශය
- විචල්යයන් දෙකක් සහිත සමීකරණ යුගලයක් සමගාමී සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ.
- ඉවත් කිරීමේ ක්රමය: එක් විචල්යයක සංගුණක සමාන කර, සමීකරණ එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙන් එම විචල්යය ඉවත් කිරීම.
- ආදේශ කිරීමේ ක්රමය: එක් සමීකරණයකින් විචල්යයක් උක්ත කර, එය අනෙක් සමීකරණයේ ආදේශ කිරීම.