උපකුලක (Subsets)
☆
B කුලකයේ ඇති සියලුම අවයව, A කුලකයේ ද අඩංගු වේ නම්, B යනු A හි උපකුලකයකි. එය $B \subset A$ ලෙස දක්වයි.
උදාහරණය:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
$B = \{2, 4, 6\}$
මෙහි B හි ඇති 2, 4, 6 යන සියලු අවයව A හි ද ඇත. එබැවින්, $B \subset A$ වේ.
ප්රශ්නය 1: $X = \{a, b, c, d\}$ නම්, පහත ඒවායින් X හි උපකුලකයක් වන්නේ කුමක්ද?
සියලු උපකුලක සෙවීම
☆
ඕනෑම කුලකයක් සඳහා, ශුන්ය කුලකය ($\emptyset$) සහ එම කුලකයම උපකුලක දෙකක් ලෙස සැමවිටම සැලකේ.
උදාහරණය:
$X = \{1, 2\}$ හි සියලු උපකුලක:
$\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}$ (උපකුලක 4කි)
$Y = \{3, 5, 7\}$ හි සියලු උපකුලක:
$\emptyset, \{3\}, \{5\}, \{7\}, \{3, 5\}, \{3, 7\}, \{5, 7\}, \{3, 5, 7\}$ (උපකුලක 8කි)
ප්රශ්නය 2: $\{a, b\}$ යන කුලකයේ උපකුලකයක් නොවන්නේ කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: $Y = \{3, 5, 7\}$ කුලකයට ඇති මුළු උපකුලක ගණන කීයද?
සර්වත්ර කුලකය (Universal Set)
☆
යම් අවස්ථාවකදී සලකා බලනු ලබන සියලුම අවයව අඩංගු වන ප්රධාන කුලකය සර්වත්ර කුලකය ලෙස හැඳින්වේ. එය $\epsilon$ (epsilon) මගින් සංකේතවත් කරයි.
උදාහරණය:
දාදු කැටයක් උඩ දැමීමේදී, සර්වත්ර කුලකය වන්නේ $\epsilon = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ වේ.
එහි උපකුලක ලෙස,
$A = \{$ඔත්තේ සංඛ්යා$\} = \{1, 3, 5\}$
$B = \{$4ට වඩා වැඩි සංඛ්යා$\} = \{5, 6\}$
දැක්විය හැක.
ප්රශ්නය 4: $A = \{2, 4, 6\}$ සහ $B = \{1, 3, 5\}$ සඳහා සුදුසු සර්වත්ර කුලකයක් තෝරන්න.
ප්රශ්නය 5: $\epsilon=\{a, e, i, o, u\}$ සහ $P=\{a, i, u\}$ නම්, $P$ ට අයත් නොවන නමුත් $\epsilon$ ට අයත් වන අවයවයක් කුමක්ද?
පාඩම් සාරාංශය
- එක් කුලකයක සියලු අවයව තවත් කුලකයක ඇත්නම්, එය උපකුලකයකි ($B \subset A$).
- ශුන්ය කුලකය ($\emptyset$) සහ එම කුලකයම, සැමවිටම එම කුලකයේ උපකුලක වේ.
- අදාළ අවස්ථාවේ සලකන සියලුම අවයව සහිත කුලකය සර්වත්ර කුලකයයි ($\epsilon$).