පොදු සාධක සහ වර්ග දෙකක අන්තරය ☆
සමහර අවස්ථාවලදී පද දෙකම සම්පූර්ණ වර්ග නොවේ. එවිට පළමුව අදාළ පොදු සාධකය වරහනින් පිටතට ගෙන, ඉතිරි වන ප්‍රකාශනය වර්ග දෙකක අන්තරය ලෙස සාධක වලට වෙන් කළ යුතුය.
උදාහරණ:
$3x^2 - 12$
3 සහ 12 යනු සම්පූර්ණ වර්ග නොවේ. නමුත් දෙකම 3න් බෙදිය හැකිය.
පොදු සාධකය 3 පිටතට ගනිමු: $3(x^2 - 4)$
වරහන තුළ ඇත්තේ වර්ග දෙකක අන්තරයකි ($x^2 - 2^2$).
අවසාන පිළිතුර: $3(x - 2)(x + 2)$
ප්‍රශ්නය 1: ප්‍රශ්නය 1: $2a^2 - 18$ හි මූලිකවම ඉවත් කළ යුතු පොදු සාධකය කුමක්ද?
ප්‍රශ්නය 2: ප්‍රශ්නය 2: $2a^2 - 18$ සම්පූර්ණයෙන් සාධක වලට වෙන් කළ පසු ලැබෙන නිවැරදි ප්‍රකාශනය කුමක්ද?
භාග සහිත වර්ග දෙකක අන්තරය ☆
දී ඇති ප්‍රකාශනයේ භාග පද (Fractional Terms) පවතී නම්, හරයේ සහ ලවයේ ඇති පදවල වෙන වෙනම වර්ගමූලයන් සොයාගත යුතුය.
උදාහරණ:
$\frac{p^2}{4} - \frac{q^2}{9}$
$\frac{p^2}{4}$ යනු $\left(\frac{p}{2}\right)^2$ වේ.
$\frac{q^2}{9}$ යනු $\left(\frac{q}{3}\right)^2$ වේ.
අවසාන පිළිතුර: $\left(\frac{p}{2} - \frac{q}{3}\right)\left(\frac{p}{2} + \frac{q}{3}\right)$
ප්‍රශ්නය 3: ප්‍රශ්නය 3: $\frac{x^2}{25}$ යනු පහත කුමන පදයේ වර්ගයද?
ප්‍රශ්නය 4: ප්‍රශ්නය 4: $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4}$ සාධක වලට වෙන් කරන්න.
සංඛ්‍යාමය ගැටළු පහසුවෙන් විසඳීම ☆
විශාල සංඛ්‍යා දෙකක වර්ගවල අන්තරයක් ලබා දී ඇති විට, ඒවා වෙන් වෙන්ව වර්ග කිරීමෙන් තොරව, වර්ග දෙකක අන්තරය සූත්‍රය භාවිතයෙන් (කෙටි ක්‍රමයක් ලෙස) ඉතා පහසුවෙන් පිළිතුර සෙවිය හැකිය.
උදාහරණ:
$23^2 - 3^2$
මෙය $a^2 - b^2$ ආකෘතියේ පවතී.
$(23 - 3)(23 + 3)$
$(20)(26) = 20 \times 26$
පිළිතුර: $520$
ප්‍රශ්නය 5: ප්‍රශ්නය 5: $15^2 - 5^2$ හි අගය පහසුවෙන් සෙවීමට අදාළ නිවැරදි පියවර මොනවාද?
පාඩම 05: වර්ග දෙකක අන්තරය (පොදු සාධක සහිතව)
පාඩම් සාරාංශය
- සම්පූර්ණ වර්ග නොවන සංඛ්‍යා ඇතුළත් පද දෙකක් ඇති විට, පළමුව පොදු සාධකයක් ඉවත් කළ හැකිදැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය. ඉන්පසු වරහන තුළ ඉතිරිවන අගයේ වර්ග දෙකක අන්තරය සෙවිය හැක.
- භාග පදවල වර්ග දෙකක අන්තරය සෙවීමේදී, හරයේ (පහළ අගයේ) සහ ලවයේ (ඉහළ අගයේ) වෙන වෙනම වර්ගමූලය සෙවිය යුතුය.
- $x^2 - y^2$ ආකාරයේ සංඛ්‍යාමය ගැටළු පහසුවෙන් සුළු කිරීම සඳහා $(x-y)(x+y)$ සූත්‍රය ඉතාම ප්‍රයෝජනවත් වේ.