පාඩම 05: අගයන් ආදේශ කිරීම සහ අගය සෙවීම

සූත්‍රයක ඇති විචල්‍යයන් සඳහා දී ඇති සංඛ්‍යාත්මක අගයන් ආදේශ කර (ප්‍රතිස්ථාපනය කර) ගණනය කිරීම් සිදු කිරීමෙන්, සූත්‍රයේ උක්තය වන විචල්‍යයේ අගය සෙවීම අගය සෙවීම හෙවත් ඇගයීම (Evaluation) ලෙස හැඳින්වේ.

• ප්‍රධාන පියවර:
1. දී ඇති අගයන් නිවැරදි විචල්‍යයන්ට අනුකූලව හඳුනාගැනීම.
2. සූත්‍රයේ අදාළ විචල්‍යයන් වෙනුවට එම අගයන් ආදේශ කිරීම.
3. සුළු කිරීමේ රීති (BODMAS) අනුව සුළු කර අවසාන අගය ලබා ගැනීම.

Worked Example 1:
සෙල්සියස් උෂ්ණත්වය ($C$) ෆැරන්හයිට් උෂ්ණත්වය ($F$) බවට පරිවර්තනය කරන සූත්‍රය $F = \frac{9}{5}C + 32$ වේ. පරිසරයේ උෂ්ණත්වය සෙල්සියස් අංශක 20ක් ($C = 20$) වන දිනක එහි ෆැරන්හයිට් උෂ්ණත්වය සොයන්න.
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $F = \frac{9}{5}C + 32$
මෙහි $C = 20$ ආදේශ කරමු:
$F = \frac{9}{5} \times 20 + 32$
$F = 9 \times 4 + 32$ (මෙහිදී 20, 5න් බෙදා 4 ලැබුණි)
$F = 36 + 32$
$F = 68$
එබැවින් ෆැරන්හයිට් උෂ්ණත්වය $68^\times\text{F}$ වේ.

Worked Example 2:
වෘත්තයක වර්ගඵලය සෙවීමේ සූත්‍රය $A = \pi r^2$ වේ. අරය $r = 7\text{ cm}$ වන වෘත්තයක වර්ගඵලය සොයන්න. (මෙහි $\pi = \frac{22}{7}$ ලෙස ගන්න.)
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $A = \pi r^2$
මෙහි $\pi = \frac{22}{7}$ සහ $r = 7$ ආදේශ කරමු:
$A = \frac{22}{7} \times 7^2$
$A = \frac{22}{7} \times 7 \times 7$
$A = 22 \times 7$ (හරයේ ඇති 7 ලවයේ 7ක් සමඟ කැපී යයි)
$A = 154$
එබැවින් වෘත්තයේ වර්ගඵලය $154\text{ cm}^2$ වේ.

සූත්‍රවලට ධන සංඛ්‍යා මෙන්ම සෘණ සංඛ්‍යා ආදේශ කිරීමටද සිදුවන අවස්ථා තිබේ. එහිදී ලකුණු පිළිබඳ නීති (ධන $\times$ සෘණ $=$ සෘණ ආදී වශයෙන්) ඉතා සැලකිල්ලෙන් භාවිතා කළ යුතුය. වරහන් පවතින විට, වරහන තුළ ඇති කොටස පළමුව සුළු කළ යුතුය.

Worked Example 1:
ෆැරන්හයිට් උෂ්ණත්වය ($F$) සෙල්සියස් උෂ්ණත්වය ($C$) බවට පරිවර්තනය කරන සූත්‍රය $C = \frac{5}{9}(F - 32)$ වේ. උෂ්ණත්වය ෆැරන්හයිට් අංශක 41ක් ($F = 41$) වන විට සෙල්සියස් උෂ්ණත්වය කොපමණද?
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $C = \frac{5}{9}(F - 32)$
මෙහි $F = 41$ ආදේශ කරමු:
$C = \frac{5}{9}(41 - 32)$
පළමුව වරහන ඇතුළත සුළු කරමු:
$C = \frac{5}{9}(9)$
$C = \frac{5}{9} \times 9$
$C = 5$
එබැවින් සෙල්සියස් උෂ්ණත්වය $5^\times\text{C}$ වේ.

Worked Example 2:
වස්තුවක අවසාන ප්‍රවේගය සෙවීමේ සූත්‍රය $v = u + at$ වේ. වස්තුවක ආරම්භක ප්‍රවේගය $u = 15\text{ ms}^{-1}$ ද, මන්දනය $a = -2\text{ ms}^{-2}$ ද (මන්දනයක් බැවින් සෘණ අගයකි), කාලය $t = 4\text{ s}$ ද වන විට එහි අවසාන ප්‍රවේගය ($v$) සොයන්න.
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $v = u + at$
මෙහි $u = 15, a = -2, t = 4$ ආදේශ කරමු:
$v = 15 + (-2) \times 4$
$v = 15 + (-8)$ (ධන සහ සෘණ සංඛ්‍යා ගුණ කළ විට සෘණ ලැබේ)
$v = 15 - 8$
$v = 7$
එබැවින් අවසාන ප්‍රවේගය $7\text{ ms}^{-1}$ වේ.

වර්ග (squares), වර්ගමූල (square roots) හෝ දර්ශක (indices) සහිත සූත්‍ර සුළු කිරීමේදී ප්‍රථමයෙන් ආදේශය සිදු කර, පසුව බලයන් හෝ වර්ගමූලයන් ගණනය කර අවසාන පිළිතුර ලබා ගත යුතුය.

Worked Example 1:
විශේෂිත වස්තුවක චාලක ශක්තිය ($E$) සෙවීමේ සූත්‍රය $E = \frac{1}{2}mv^2$ වේ. ස්කන්ධය $m = 6\text{ kg}$ වන සහ ප්‍රවේගය $v = 4\text{ ms}^{-1}$ වන වස්තුවක චාලක ශක්තිය සොයන්න.
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $E = \frac{1}{2}mv^2$
මෙහි $m = 6$ සහ $v = 4$ ආදේශ කරමු:
$E = \frac{1}{2} \times 6 \times 4^2$
පළමුව වර්ගය සුළු කරමු:
$E = \frac{1}{2} \times 6 \times 16$
$E = 3 \times 16$ (6, 2න් බෙදා 3 ලැබේ)
$E = 48$
එබැවින් චාලක ශක්තිය $48\text{ J}$ (ජූල්) වේ.

Worked Example 2:
$v = \sqrt{u^2 + 2as}$ සූත්‍රයේ $u = 6, a = 4, s = 8$ වන විට $v$ හි අගය සොයන්න.
විසඳුම:
දී ඇති සූත්‍රය: $v = \sqrt{u^2 + 2as}$
අගයන් ආදේශ කරමු:
$v = \sqrt{6^2 + 2 \times 4 \times 8}$
$v = \sqrt{36 + 64}$ (පළමුව වර්ග කිරීම සහ ගුණ කිරීම සිදු කරමු)
$v = \sqrt{100}$
$v = 10$
එබැවින් $v$ හි අගය 10 වේ.