ලක්ෂ්යයක් ප්රස්ථාරයක් මත පිහිටයිදැයි සෙවීම ☆
යම් ඛණ්ඩාංකයක් $(x, y)$ සරල රේඛාවක් මත පිහිටන්නේ නම්, එම ඛණ්ඩාංකයේ අගයන් රේඛාවේ සමීකරණය තෘප්ත කළ යුතුය (එනම් සමීකරණයේ වම්පස සහ දකුණුපස අගයන් සමාන විය යුතුය).
උදාහරණ 01: $(2, 5)$ ලක්ෂ්යය $y = 2x + 1$ රේඛාව මත පිහිටයිදැයි බලමු.
$x = 2$ ආදේශ කළ විට, $y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$.
ලැබෙන $y$ අගය ඛණ්ඩාංකයේ ඇති $y$ අගයට (5) සමාන බැවින්, ලක්ෂ්යය රේඛාව මත පිහිටයි.
උදාහරණ 02: $(3, 4)$ ලක්ෂ්යය $y = x - 2$ රේඛාව මත පිහිටයිද?
$x = 3$ ආදේශයෙන්, $y = 3 - 2 = 1$.
මෙය 4 ට අසමාන බැවින්, ලක්ෂ්යය රේඛාව මත නොපිහිටයි.
ප්රශ්නය 1: $(-1, -5)$ ලක්ෂ්යය $y = 3x - 2$ ප්රස්ථාරය මත පිහිටයිද?
ප්රස්ථාරයක නොදන්නා ඛණ්ඩාංකයක් සෙවීම ☆
රේඛාවක් මත පිහිටන ලක්ෂ්යයක එක් ඛණ්ඩාංකයක් නොදන්නේ නම්, සමීකරණය භාවිතයෙන් එය සොයාගත හැක.
උදාහරණ 01: $y = 4x - 3$ රේඛාව මත $(2, k)$ ලක්ෂ්යය පිහිටයි නම්, $k$ හි අගය සොයමු.
මෙම ලක්ෂ්යය රේඛාව මත ඇති බැවින්, $x = 2$ සහ $y = k$ ආදේශ කරමු.
$k = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5$.
එබැවින් $k = 5$ වේ.
උදාහරණ 02: $3x + y = 6$ රේඛාව මත $(p, 0)$ පිහිටයි නම් $p$ සොයමු.
$x = p$ සහ $y = 0$ ආදේශයෙන්: $3(p) + 0 = 6 \Rightarrow 3p = 6 \Rightarrow p = 2$.
ප්රශ්නය 2: $y = -2x + 5$ ප්රස්ථාරය මත $(a, 1)$ ලක්ෂ්යය පිහිටයි නම්, $a$ හි අගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: $(4, b)$ ලක්ෂ්යය $y = \frac{1}{2}x + 3$ රේඛාව මත පිහිටයි නම්, $b$ කීයද?
සරල රේඛා දෙකක ඡේදන ලක්ෂ්යය ☆
එකම ඛණ්ඩාංක තලයක ප්රස්ථාර දෙකක් අඳින විට, ඒවා යම් ලක්ෂ්යයකදී එකිනෙක කැපී යා හැක. මෙම ලක්ෂ්යය ඡේදන ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ.
ඡේදන ලක්ෂ්යයේ විශේෂත්වය වන්නේ, එම ඛණ්ඩාංකය ප්රස්ථාර දෙකේම සමීකරණ එකවර තෘප්ත කිරීමයි. එබැවින් ප්රස්ථාර ඇඳීමෙන් සමගාමී සමීකරණ විසඳීම සඳහා මෙම සංකල්පය භාවිතා වේ.
උදාහරණ 01: $y = 2x$ සහ $y = x + 2$ යන ප්රස්ථාර දෙක $(2, 4)$ හිදී ඡේදනය වේ.
මෙය පරීක්ෂා කරමු:
$y = 2x$ හි $x=2$ විට $y = 4$ වේ. (නිවැරදියි)
$y = x + 2$ හි $x=2$ විට $y = 2+2 = 4$ වේ. (නිවැරදියි)
ප්රශ්නය 4: $y = 3x$ සහ $y = -x + 4$ යන ප්රස්ථාර ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: සමාන්තර රේඛා දෙකක් එකිනෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්ය කීයක් පවතීද?
පාඩම් සාරාංශය
- යම් ලක්ෂ්යයක් ප්රස්ථාරයක් මත පිහිටයි නම්, එහි ඛණ්ඩාංක මගින් සමීකරණය තෘප්ත විය යුතුය.
- නොදන්නා ඛණ්ඩාංකයක් සෙවීමේදී, දී ඇති අගය සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් අනෙක් අගය සොයාගත හැක.
- සරල රේඛා දෙකක ඡේදන ලක්ෂ්යය මගින් රේඛා දෙකේම සමීකරණ එකවර තෘප්ත වන ඛණ්ඩාංකයක් ලැබේ.