EduHasitha.online · 2025/26
සා.පෙළ ගණිතය II අනුමාන ප්රශ්න
II පත්රය · අ සහ ආ කොටස් · සම්පූර්ණ අනුමාන ප්රශ්න මාලාව
📄 II පත්රය – අ කොටස (ප්රශ්න 01–06)
📘 II පත්රය – ආ කොටස (ප්රශ්න 07–12)
⭐ සූත්ර + විභාග උපදෙස් ඇතුළත්
II පත්රය · අ කොටස — අනුමාන ප්රශ්න 01–06
පසුගිය වසර 3ක ප්රශ්න (2022–2024) සහ 2025 නව පෙරහුරු ප්රශ්නවල ප්රවණතා ඇසුරෙන්
ප්රශ්නය 01
මූල්ය ගණිතය — සරල පොළිය
ගැටලුව: (හීන වන ශේෂ ක්රමයට පොළිය)
පුද්ගලයෙකු රු. 80,000 ක වටිනාකමක් ඇති රූපවාහිනී යන්ත්රයක් මිලදී ගැනීමේදී රු. 20,000 ක මූලික ගෙවීමක් කර ඉතිරිය සමාන මාසික වාරික 24 කින් ගෙවා නිම කිරීමට එකඟ වේ. වාර්ෂිකව අය කරන සරල පොළී අනුපාතිකය 12% කි.
පුද්ගලයෙකු රු. 80,000 ක වටිනාකමක් ඇති රූපවාහිනී යන්ත්රයක් මිලදී ගැනීමේදී රු. 20,000 ක මූලික ගෙවීමක් කර ඉතිරිය සමාන මාසික වාරික 24 කින් ගෙවා නිම කිරීමට එකඟ වේ. වාර්ෂිකව අය කරන සරල පොළී අනුපාතිකය 12% කි.
- ණයට ගත් මුළු මුදල කොපමණද?
- මාසික ඒකකයකට අය කරන පොළිය සොයන්න.
- මුළු මාසික ඒකක ගණන ගණනය කරන්න.
- එක් මාසික වාරිකයක වටිනාකම සොයන්න.
💡 පහසු ලකුණු: ණය මුදල (80,000 − 20,000 = 60,000) නිවැරදිව හඳුනාගෙන, සරල පොළිය = ණය × අනුපාතිකය × කාලය ලිවීම.
ප්රශ්නය 02
වර්ගජ ප්රස්තාර
ගැටලුව:
$y = (x-1)^2 - 4$ යන ශ්රිතයේ ප්රස්තාරය ඇඳීම සඳහා අසම්පූර්ණ වගුවක් ලබා දී ඇත.
$y = (x-1)^2 - 4$ යන ශ්රිතයේ ප්රස්තාරය ඇඳීම සඳහා අසම්පූර්ණ වගුවක් ලබා දී ඇත.
| $x$ | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | 5 | 0 | … | −4 | −3 | 0 | 5 |
- වගුවේ හිස්තැන් පුරවන්න. ($x = 0$ වන විට $y$ හි අගය)
- සුදුසු පරිමාණයක් ගෙන ප්රස්තාරය අඳින්න.
- ප්රස්තාරය ඇසුරින්:
- ශ්රිතයේ අවම අගය ලියන්න.
- සමමිති අක්ෂයේ සමීකරණය ලියන්න.
- ශ්රිතය සෘණ වන $x$ හි අගය පරාසය ලියන්න.
- $y = 0$ වන විට $x$ හි අගයන් (මූලයන්) සොයන්න.
💡 පහසු ලකුණු: ප්රශ්නය 02 (ප්රස්තාර) සහ ප්රශ්නය 06 (සංඛ්යානය) ලකුණු 20ක් ඉතා පහසුවෙන් ලබාදෙයි — ප්රථමයෙන් කරන්න!
ප්රශ්නය 03
වර්ගජ සමීකරණ
ගැටලුව:
සෘජුකෝණාස්රාකාර බිම් කොටසක දිග එහි පළලට වඩා මීටර් 3ක් වැඩිය. එහි වර්ගඵලය වර්ග මීටර් 40කි.
සෘජුකෝණාස්රාකාර බිම් කොටසක දිග එහි පළලට වඩා මීටර් 3ක් වැඩිය. එහි වර්ගඵලය වර්ග මීටර් 40කි.
සෘජුකෝණාස්ර රූප සටහන (දිග = x + 3, පළල = x)
- පළල $x$ ලෙස ගෙන, බිම් කොටසේ වර්ගඵලය සඳහා $x$ ඇසුරින් වර්ගජ සමීකරණයක් ගොඩනගන්න.
- එම සමීකරණය විසඳා (වර්ග පූර්ණයෙන් හෝ සූත්රයෙන්) දිග සහ පළල වෙන වෙනම සොයන්න. ($\sqrt{169} = 13$ ලෙස ගන්න)
ප්රශ්නය 04
මිනුම් සහ ලඝුගණක
ගැටලුව:
අරය $r$ සහ උස $h$ වන ඝන ලෝහ සිලින්ඩරයක් උණු කර අරය $R$ වන ගෝලයක් සාදනු ලැබේ.
අරය $r$ සහ උස $h$ වන ඝන ලෝහ සිලින්ඩරයක් උණු කර අරය $R$ වන ගෝලයක් සාදනු ලැබේ.
සිලින්ඩරය → ගෝලය
- $\pi r^2 h = \dfrac{4}{3}\pi R^3$ ඇසුරින් $R$ සෙවීමේ සූත්රය ගොඩනගන්න.
- $r = 4.2$ cm, $h = 10.5$ cm නම්, ලඝුගණක වගුව භාවිතයෙන් $R$ හි අගය සොයන්න.
ප්රශ්නය 05
ත්රිකෝණමිතිය — ආරෝහණ කෝණ
ගැටලුව:
පොළොවේ පිහිටි $A$ ලක්ෂ්යයෙන් කුළුණු මුදුන $35°$ ක ආරෝහණ කෝණයකින් පෙනේ. $A$ සිට කුළුණ දෙසට මීටර් 20ක් ගිය $B$ ලක්ෂ්යයෙන් $55°$ ක ආරෝහණ කෝණයකින් පෙනේ.
පොළොවේ පිහිටි $A$ ලක්ෂ්යයෙන් කුළුණු මුදුන $35°$ ක ආරෝහණ කෝණයකින් පෙනේ. $A$ සිට කුළුණ දෙසට මීටර් 20ක් ගිය $B$ ලක්ෂ්යයෙන් $55°$ ක ආරෝහණ කෝණයකින් පෙනේ.
රූප සටහන (A සිට B — 20m)
- මෙම තොරතුරු ඇතුළත් දළ රූප සටහනක් අඳින්න.
- ත්රිකෝණමිතික අනුපාත භාවිත කර කුළුණේ උස සොයන්න. (sin, cos, tan වගු ඇසුරෙන්)
ප්රශ්නය 06
සංඛ්යානය — උපකල්පිත මධ්යන්යය
ගැටලුව:
කර්මාන්තශාලාවක සේවකයින් 50 දෙනෙකු දිනකට නිපදවන භාණ්ඩ සංඛ්යාව:
කර්මාන්තශාලාවක සේවකයින් 50 දෙනෙකු දිනකට නිපදවන භාණ්ඩ සංඛ්යාව:
| භාණ්ඩ සංඛ්යාව | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 | 60–70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| සේවක සංඛ්යාව ($f$) | 4 | 8 | 15 | 12 | 7 | 4 |
- වගුවේ මධ්ය අගය ($x$) තීරුව සම්පූර්ණ කරන්න.
- උපකල්පිත මධ්යන්යය = 35 ලෙස ගෙන, සේවකයෙකු දිනකට නිපදවන මධ්යන්ය භාණ්ඩ සංඛ්යාව සොයන්න.
- සේවකයින් 50 දෙනා දින 20කදී නිපදවන මුළු භාණ්ඩ සංඛ්යාව අනුමාන කරන්න.
💡 පහසු ලකුණු: මධ්ය අගය = (පන්ති ආරම්භය + අවසානය) ÷ 2 — සෑම කාණ්ඩයකටම නිවැරදිව ලිවීම.
💡 II පත්රය අ කොටස — විභාග උපදෙස්
- ප්රශ්නය 02 (ප්රස්තාර) + ප්රශ්නය 06 (සංඛ්යානය) — ලකුණු 20ක් ඉතා පහසු. ප්රථමයෙන් කරන්න!
- සමීකරණ විසඳීමේදී ක්රම පියවර පැහැදිලිව දක්වන්න. අවසන් පිළිතුර වැරදුණත් method marks ලැබේ.
- ලඝුගණක ප්රශ්නයේදී (Q04) $\log$ ගුණාංක නිවැරදිව ලිවීමෙන් ලකුණු 2ක් ලැබේ.
II පත්රය · ආ කොටස — අනුමාන ප්රශ්න 07–12
ශ්රේඪි, නිර්මාණ, ජ්යාමිතිය ප්රමේය, ස්පර්ශක, වෙන් රූප
ප්රශ්නය 07
ශ්රේඪි — සමාන්තර ශ්රේඪිය
ගැටලුව:
රංග ශාලාවක පළමු පේළියේ අසුන් 20 ක්, දෙවන පේළියේ 23 ක්, තෙවන පේළියේ 26 ක් — ඒකාකාරී ලෙස වැඩිවෙයි.
රංග ශාලාවක පළමු පේළියේ අසුන් 20 ක්, දෙවන පේළියේ 23 ක්, තෙවන පේළියේ 26 ක් — ඒකාකාරී ලෙස වැඩිවෙයි.
අත්යවශ්ය සූත්ර:
- සමාන්තර ශ්රේඪිය: $T_n = a + (n-1)d$ | $S_n = \dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]$
- ගුණෝත්තර ශ්රේඪිය: $T_n = ar^{n-1}$ | $S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
- ශ්රේඪි වර්ගය හඳුනා ගෙන $a$ (පළමු පදය) සහ $d$ (පොදු අන්තරය) ලියන්න.
- 15 වන පේළියේ අසුන් සංඛ්යාව ($T_{15}$) ගණනය කරන්න.
- මුළු පේළි 20 ක ඇති මුළු අසුන් සංඛ්යාව ($S_{20}$) සොයන්න.
- මුළු අසුන් ගණන 1250 ක් වූ විට, ඒ සඳහා අවශ්ය පේළි ගණන සෙවීමට වර්ගජ සමීකරණයක් ගොඩනගන්න.
💡 පහසු ලකුණු: $a = 20$, $d = 3$ නිවැරදිව හඳුනාගෙන, $T_n$ සූත්රය නිවැරදිව ලිවීම.
ප්රශ්නය 08
ජ්යාමිතික නිර්මාණ
ගැටලුව: (රූල සහ කවකටුව පමණක් භාවිතා කරන්න)
△ABC නිර්මාණය
- $AB = 7$ cm, $BC = 6$ cm, $\angle ABC = 60°$ — $\triangle ABC$ නිර්මාණය කරන්න.
- $AB$ සහ $BC$ පාදවල ලම්භ සමච්ඡේදක ඇඳ ඒවා හමුවන ලක්ෂ්යය $O$ ලෙස නම් කරන්න.
- $O$ කේන්ද්රය කරගෙන $\triangle ABC$ ේ පරිවෘත්ත වෘත්තය නිර්මාණය කරන්න.
- $B$ ලක්ෂ්යයේදී වෘත්තයට ස්පර්ශකයක් නිර්මාණය කරන්න.
💡 පහසු ලකුණු: $AB$ රේඛාව + $60°$ කෝණය නිවැරදිව නිර්මාණය කිරීම.
ප්රශ්නය 09
තල රූප ජ්යාමිතිය — මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය
ගැටලුව (ව්යුහය):
ත්රිකෝණයක ($ABC$) පාද දෙකක ($AB$ සහ $AC$) මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව, තෙවන පාදයට ($BC$) සමාන්තර වන බවත් එහි අඩකි යන ප්රමේයය ඇසුරෙන් සකස් කෙරේ.
ත්රිකෝණයක ($ABC$) පාද දෙකක ($AB$ සහ $AC$) මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව, තෙවන පාදයට ($BC$) සමාන්තර වන බවත් එහි අඩකි යන ප්රමේයය ඇසුරෙන් සකස් කෙරේ.
MN = ½ BC · MN ∥ BC
- රූපයේ දත්ත ඇසුරෙන් ත්රිකෝණ දෙකක් අංගසම ($SAS$ හෝ $AAS$) බව පෙන්වීම.
- චතුරස්රයක් සමාන්තරාස්රයක් වන බව ඔප්පු කිරීම.
- වර්ගඵල දෙකක් සමාන බව — (එකම පදනම + එකම සමාන්තර රේඛා යුගල අතර) ඇසුරෙන් පෙන්වීම.
ප්රශ්නය 10
වෘත්ත ජ්යාමිතිය — වෘත්ත ප්රමේය
ගැටලුව (ව්යුහය):
වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර ප්රතිවිරුද්ධ කෝණවල එකතුව $180°$ යන ප්රමේයය ප්රධාන වේ.
වෘත්ත චතුරස්රයක අභ්යන්තර ප්රතිවිරුද්ධ කෝණවල එකතුව $180°$ යන ප්රමේයය ප්රධාන වේ.
වෘත්ත චතුරස්ර — ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ
- වෘත්තය මත ලක්ෂ්ය 4 ක් යා කළ විට සෑදෙන චතුරස්රයක ප්රතිවිරුද්ධ කෝණ = 180° ඔප්පු කිරීම.
- වෘත්තයක විෂ්කම්භය මත පිහිටි පරිධි කෝණය = 90° ඇසුරෙන් ගැටලු විසඳීම.
ප්රශ්නය 11
ස්පර්ශක සහ සමානරූපී ත්රිකෝණ
ගැටලුව (ව්යුහය):
- ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්රමේයය භාවිත කර කෝණ දෙකක් සමාන බව පෙන්වීම.
- ත්රිකෝණ දෙකක කෝණ 3ම සමාන බව ($AA$ ක්රමයෙන්) — සමකෝණී ත්රිකෝණ ඔප්පු කිරීම.
- අනුරූප පාදවල අනුපාත සමාන බව ඇසුරෙන් නොදන්නා දිගක් හෝ වර්ගඵලයක් ගණනය කිරීම.
💡 පහසු ලකුණු: ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්රමේයය (Alternate Segment) නිවැරදිව ලිඛිතව ලිවීම.
ප්රශ්නය 12
වෙන් රූප — කුලක 3
ගැටලුව:
පාසලක සිසුන් 100 දෙනෙකු ගණිතය (M), විද්යාව (S), ඉංග්රීසි (E) ගැන:
පාසලක සිසුන් 100 දෙනෙකු ගණිතය (M), විද්යාව (S), ඉංග්රීසි (E) ගැන:
- විෂයන් 3 ටම කැමති: 5 කි.
- ගණිතය + විද්යාවට පමණක් කැමති: 10 කි.
- ගණිතයට පමණක් කැමති: 20 කි.
- විද්යාවට කැමති මුළු සිසුන්: 45 කි.
- කිසිදු විෂයකට කැමති නැති: 8 කි.
M, S, E — කුලක 3 සහිත වෙන් රූපය
- කුලක 3 ක් සහිත වෙන් රූපයක් ඇඳ ඉහත දත්ත ඇතුළත් කරන්න.
- ඉංග්රීසි විෂයට පමණක් කැමති සිසුන් ගණන සොයන්න.
- විෂයන් දෙකකට පමණක් කැමති මුළු සිසුන් සංඛ්යාව දක්වන්න.
- "ගණිතයට හෝ විද්යාවට කැමති නමුත් ඉංග්රීසි විෂයට අකමැති" කුලක අංකනයෙන් ලියා දක්වන්න: $(M \cup S) \cap E'$
💡 පහසු ලකුණු: රූපයේ මැද (3 ටම = 5) + පිටත (කිසිවකට නෑ = 8) නිවැරදිව ලකුණු කිරීම.
🎓 ගුරු උපදෙස
මෙම අනුමාන ගැටලු රටා හොඳින් ප්රගුණ කිරීමෙන් II පත්රයේ ලකුණු ඉතා ඉහළ ප්රමාණයක් ස්ථිරවම ලබාගත හැකිය.
ජ්යාමිතිය ප්රශ්නවලදී ප්රමේය ගොනු ලිඛිතව ලිවීම ඉතා වැදගත්. ජය වේවා! 🌟
මෙම අනුමාන ගැටලු රටා හොඳින් ප්රගුණ කිරීමෙන් II පත්රයේ ලකුණු ඉතා ඉහළ ප්රමාණයක් ස්ථිරවම ලබාගත හැකිය.
ජ්යාමිතිය ප්රශ්නවලදී ප්රමේය ගොනු ලිඛිතව ලිවීම ඉතා වැදගත්. ජය වේවා! 🌟