📝 ගණිත කෙටි සටහන් (10 ශ්රේණිය)
විභාග පුනරීක්ෂණ සඳහා අත්යවශ්ය ප්රධාන සංකල්ප, සූත්ර සහ ප්රමේයයන්.
I. අංක ගණිතය සහ වීජ ගණිතය
Arithmetic and Algebra
💸 3. මුදල්/බදු
සුළු පොලිය ($I$): $I = \frac{\text{මූල ධනය (P)} \times \text{අනුපාතිකය (r)} \times \text{කාලය (T)}}{100}$
වරිපනම් බදු: වාර්ෂික බදු මුදල = වාර්ෂික තක්සේරු වටිනාකම $\times$ බදු ප්රතිශතය
⚖️ 4. සමීකරණ/අසමානතා
වර්ගජ සමීකරණ: $ax^2 + bx + c = 0$ ආකාරයෙන් ලියා, සාධක ඇසුරින් විසඳීම.
අසමානතා රීතිය: අසමානතාවක් ඍණ සංඛ්යාවකින් ගුණ කිරීමේදී හෝ බෙදීමේදී අසමානතා ලකුණේ දිශාව වෙනස් වේ.
✖️ 6. වීජීය ප්රකාශන
වර්ග දෙකක අන්තරය: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
කු.පො.ගු. (L.C.M): දී ඇති පදවල ඇති සියලුම සාධකවල ඉහළම බලවල ගුණිතයයි.
📈 9. ලඝු ගණක/දර්ශක
පරිවර්තනය: $a^x = b \iff \log_a b = x$
ලඝු ගුණ: $\log(xy) = \log x + \log y$ සහ $\log(\frac{x}{y}) = \log x - \log y$
පූර්ණාංශය: දශම ස්ථානයට වම් පස ඇති ඉලක්කම් ගණන මත පදනම්ව තීරණය වේ.
II. මිනුම් සහ ජ්යාමිතිය
Mensuration and Geometry
📏 1. මිනුම්
චාප දිග: $\text{චාප දිග} = 2\pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
ඛණ්ඩක වර්ගඵලය: $\text{වර්ගඵලය} = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
සිලින්ඩර පරිමාව: $\text{V} = \pi r^2 h$
සිලින්ඩර වක්ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය: $\text{වක්ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය} = 2\pi r h$
සිලින්ඩර වක්ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය: $\text{වක්ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය} = 2\pi r h$
△ 2. ජ්යාමිතිය (ත්රිකෝණ/සමාන්තරාස්ර)
ත්රිකෝණයක කෝණ: ත්රිකෝණයක අභ්යන්තර කෝණ එකතුව $180^\circ$ වේ.
සමාන්තරාස්ර: විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේදනය කරයි.
ත්රිකෝණ අංගසාම්යය: පා.පා.පා (SSS), පා.කෝ.පා (SAS), කෝ.කෝ.පා (AAS), ක.පා.පා (RHS).
⭕ 5. වෘත්ත ප්රමේය
කේන්ද්රයේ කෝණය: පරිධියේ කෝණය මෙන් දෙගුණයකි.
අර්ධ වෘත්තයේ කෝණය: අර්ධ වෘත්තයක පිහිටි කෝණය $90^\circ$ වේ.
ජ්යාය සහ කේන්ද්රය: කේන්ද්රයේ සිට ජ්යායකට අඳින ලද ලම්බය ජ්යාය සමච්ඡේදනය කරයි.
III. දත්ත විශ්ලේෂණය සහ වෙනත් මාතෘකා
Data Analysis and Other Topics
🥧 7. සංඛ්යාත ව්යාප්ති
මධ්යන්යය (උපකල්පිත මධ්යන්යය): $\bar{x} = A + \frac{\sum fd}{\sum f}$
වට ප්රස්තාර (කේන්ද්රික කෝණය): $\text{කේන්ද්රික කෝණය} = \frac{\text{අදාළ සංඛ්යාතය}}{\text{මුළු සංඛ්යාතය}} \times 360^{\circ}$
🧭 8. නිර්මාණ/පථ
ලම්බ සමච්ඡේදකය (පථය): රේඛීය ඛණ්ඩයේ අන්ත ලක්ෂ්ය දෙකටම සමදුරින් පිහිටි පථයයි.
කෝණ සමච්ඡේදකය (පථය): කෝණයේ පාද දෙකටම සමදුරින් පිහිටි පථයයි.
🎲 10. සම්භාවිතාව
සම්භාවිතාව: $P(A) = \frac{\text{A ට හිතකර ප්රතිඵල සංඛ්යාව}}{\text{මුළු ප්රතිඵල සංඛ්යාව}}$
නියැදි අවකාශය: කොටු දැල් (Grids) හෝ රුක් සටහන් (Tree Diagrams) මගින් නිරූපණය කළ හැකිය.
🚀 11. අතිරේක මාතෘකා
සමාන්තර ශ්රේඪි ($T_n$): $T_n = a + (n-1)d$
සමාන්තර ශ්රේඪි (ඓක්යය $S_n$): $S_n = \frac{n}{2}(a+l)$
අනුක්රමණය ($m$): $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
වේගය: වේගය = $\frac{\text{දුර}}{\text{කාලය}}$
කුලක (Union): $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$.