විලෝම ප්රමේයය ☆
මෙතෙක් අප උගත්තේ 'පාද සමාන නම් සම්මුඛ කෝණ සමානයි' යනුවෙනි. මෙහි ප්රතිවිරුද්ධ අදහස හෙවත් විලෝමය (Converse) ද සත්ය වේ.
විලෝම ප්රමේයය:
ඕනෑම ත්රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම්, එම සමාන කෝණ වලට සම්මුඛව පිහිටන පාද ද සමාන වේ.
ප්රශ්නය 1: $PQR$ ත්රිකෝණයේ $P\hat{Q}R = P\hat{R}Q$ වේ. විලෝම ප්රමේයයට අනුව මින් නිගමනය කළ හැක්කේ කුමක්ද?
කෝණ මගින් සමාන පාද සෙවීම ☆
සමහර ගැටලු වලදී කෝණ දෙකක් සෘජුව සමාන බව දී නොතිබිය හැක. එවිට අභ්යන්තර කෝණවල ඓක්යය ($180^{\circ}$) යොදාගෙන තුන්වන කෝණය සෙවීමෙන් කෝණ දෙකක් සමාන දැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය.
ප්රශ්නය 2: $ABC$ ත්රිකෝණයේ $\hat{A} = 50^{\circ}$ සහ $\hat{B} = 80^{\circ}$ වේ. මෙහි සමාන පාද යුගලය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: පෙර ගැටලුවේ ($\hat{A}=50, \hat{B}=80, \hat{C}=50$) සමාන පාද යුගලය නිවැරදිව කුමක්ද?
බාහිර කෝණ සහ විලෝමය ☆
බාහිර කෝණ ප්රමේයය සහ සරල රේඛාවක් මත බද්ධ කෝණ භාවිතයෙන් ද ත්රිකෝණයක අභ්යන්තර කෝණ ගණනය කර, විලෝම ප්රමේයය යෙදිය හැක.
ප්රශ්නය 4: $LMN$ ත්රිකෝණයේ $MN$ පාදය $P$ තෙක් දික් කර ඇත. බාහිර කෝණය $L\hat{N}P = 130^{\circ}$ වේ. $\hat{M} = 50^{\circ}$ නම්, මෙය කුමන වර්ගයේ ත්රිකෝණයක්ද?
ප්රශ්නය 5: ඉහත ගැටලුවේ ත්රිකෝණයේ සමාන වන පාද යුගලය කුමක්ද? ($\hat{M}=50^{\circ}, L\hat{N}M=50^{\circ}$)
පාඩම 05: ප්රමේයයේ විලෝමය
පාඩම් සාරාංශය
- විලෝම ප්රමේයය: ත්රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම්, ඊට සම්මුඛ පාද ද සමාන වේ.
- සෘජුවම කෝණ දී නොමැති විට, අභ්යන්තර හෝ බාහිර කෝණ ප්රමේයයන් යොදාගෙන කෝණ ගණනය කර සමානතා සෙවිය යුතුය.
- සමාන කෝණ හඳුනාගත් පසු, ඊට හරියටම ඉදිරියෙන් ඇති පාද සමාන බව නිගමනය කෙරේ.