📚 11 ශ්රේණිය ගණිතය - දින 12 සැලැස්ම
සම්පූර්ණ පුනරීක්ෂණය: වීජ ගණිතය, මිනිතය, ජ්යාමිතිය සහ විභාග උපාය මාර්ග
දවසක් ක්ලික් කර එම දවසට අදාළ සංකල්ප පමණක් බලන්න.
I. ප්රායෝගික ගණිතය සහ භාග
Fractions, Percentages, Time and Speed (දින 1, 2)
01
🔢භාග - "න්" යන්න (Of in Fractions)
විස්තරය: ප්රශ්නයක "න්" යන්න සඳහන් වුවහොත් එය ගුණ කිරීමක් ලෙස සැලකිය යුතුය.
$\frac{1}{4}$ න් $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}$
02
➗භාග - ඉතිරියෙන් කොටසක් (Remainder)
විස්තරය: මුළු ප්රමාණය 1 ලෙස ගෙන ඉතිරිය සොයා, එයින් කොටස ගණනය කිරීම.
උදා: $\frac{2}{5}$ ක් වැය කළ පසු ඉතිරිය = $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. ඉතිරියෙන් $\frac{1}{3}$ ක් යනු $\frac{3}{5} \times \frac{1}{3}$ වේ.
03
👷මිනිස් දින (Man-Days)
විස්තරය: මුළු වැඩ ප්රමාණය නියතව පවතී.
මුළු වැඩ ප්රමාණය = මිනිසුන් ගණන × දින ගණන
04
🏠වරිපනම් බදු (Rates)
වාර්ෂික බද්ද = තක්සේරු වටිනාකම × බදු ප්රතිශතය
කාර්තුමය බද්ද = වාර්ෂික බද්ද / 4
කාර්තුමය බද්ද = වාර්ෂික බද්ද / 4
05
🚢තීරු සහ ආදායම් බදු
තීරු බද්ද = ආනයනික වටිනාකම × බදු ප්රතිශතය
බදු ගෙවිය යුතු ආදායම = මුළු ආදායම − බදු නිදහස් සීමාව
බදු ගෙවිය යුතු ආදායම = මුළු ආදායම − බදු නිදහස් සීමාව
06
📈කොටස් සහ ලාභාංශ (Shares & Dividends)
කොටස් ගණන = $\frac{\text{ආයෝජනය කළ මුදල}}{\text{කොටසක මිල}}$
මුළු ලාභාංශ ආදායම = කොටස් ගණන × කොටසකට ගෙවන ලාභාංශය
මුළු ලාභාංශ ආදායම = කොටස් ගණන × කොටසකට ගෙවන ලාභාංශය
07
📊පොලී ගණනය (Interest)
සුළු පොලිය (I) = P × r × t
වැල් පොලී අවසානයේ මුදල = $P \times (1 + r)^n$
වැල් පොලී අවසානයේ මුදල = $P \times (1 + r)^n$
08
📉හීනවන ශේෂ ක්රමය (Reducing Balance)
වාරික මුදල = $\frac{\text{ණය මුදල} + \text{මුළු පොලිය}}{\text{වාරික ගණන}}$
මුළු පොලිය = මාසික ඒකක ගණන $\times$ එක් ඒකකයකට පොලිය
මුළු පොලිය = මාසික ඒකක ගණන $\times$ එක් ඒකකයකට පොලිය
මාසික ඒකක ගණන = $\frac{n(n+1)}{2}$
09
⭕වර්ගඵලය සහ පරිමිතිය - වෘත්තය (Circle)
වර්ගඵලය = $\pi r^2$
පරිධිය = $2\pi r$
පරිධිය = $2\pi r$
10
◗අර්ධ වෘත්තය (Semi-circle)
වර්ගඵලය = $\frac{1}{2}\pi r^2$
වක්ර චාපයේ දිග = $\pi r$
වක්ර චාපයේ දිග = $\pi r$
11
◖කේන්ද්රික ඛණ්ඩය (Sector)
වර්ගඵලය = $\frac{\theta}{360} \times \pi r^2$
චාපයේ දිග = $\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$
චාපයේ දිග = $\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$
12
△ත්රිකෝණ සහ ත්රැපීසියම් (Area)
ත්රිකෝණය = $\frac{1}{2} \times \text{පාදය} \times \text{ලම්බ උස}$
ත්රැපීසියම = $\frac{1}{2} (\text{සමාන්තර පාදවල ඓක්යය}) \times \text{ලම්බ උස}$
ත්රැපීසියම = $\frac{1}{2} (\text{සමාන්තර පාදවල ඓක්යය}) \times \text{ලම්බ උස}$
13
🚗ශීඝ්රතාව (Speed - Basic)
වේගය = $\frac{\text{දුර}}{\text{කාලය}}$
සාමාන්ය වේගය = $\frac{\text{ගමන් කළ මුළු දුර}}{\text{ගත වූ මුළු කාලය}}$
සාමාන්ය වේගය = $\frac{\text{ගමන් කළ මුළු දුර}}{\text{ගත වූ මුළු කාලය}}$
14
📉ශීඝ්රතාව - දුර-කාල ප්රස්තාරය
විස්තරය: වේගය යනු ප්රස්තාරයේ අනුක්රමණය (Gradient) යි.
නැවතී සිටීම (Rest) තිරස් රේඛාවකින් පෙන්වයි. ආපසු ගමන (Return) සෘණ අනුක්රමණයකින් පෙන්වයි.
II. සම්භාවිතාව, කුලක, සංඛ්යානය
Probability, Sets, Statistics (දින 3, 4)
15
🎲සම්භාවිතාව - ප්රධාන සූත්රය
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$
$n(A)$ = සිද්ධියට හිතකර ප්රතිඵල ගණන. $n(S)$ = මුළු ප්රතිඵල ගණන.
16
▰කොටු දැල (Grid)
විස්තරය: යමක් දෙවරක් සිදු කරන විට (කාසි දෙකක්, දාදු කැට දෙකක්) භාවිතා කරයි.
ආපසු දැමීම රහිතව: $(1,1), (2,2)$ වැනි විකර්ණයේ ඇති අවස්ථා ගණන් නොගන්න.
17
🌳රුක් සටහන (Tree Diagram) නීති
විස්තරය: එකිනෙක මත යැපෙන සිදුවීම් සඳහා.
ශාඛා දිගේ (Along) = ගුණ කරන්න ($\times$) ("සහ" අවස්ථාව)
ශාඛා අතර (Between) = එකතු කරන්න ($+$) ("හෝ" අවස්ථාව)
ශාඛා අතර (Between) = එකතු කරන්න ($+$) ("හෝ" අවස්ථාව)
18
∩කුලක - ඡේදනය ($A \cap B$) සහ මේලය ($A \cup B$)
$A \cap B$: "සහ" / "දෙකම" (AND/BOTH).
$A \cup B$: "හෝ" / "අඩු තරමින් එකක්වත්" (OR/AT LEAST ONE).
$A \cup B$: "හෝ" / "අඩු තරමින් එකක්වත්" (OR/AT LEAST ONE).
19
🔄කුලක - අනුපූරකය (Complement) සහ සූත්රය
$A'$: A ට අයත් නොවන පිටත ප්රදේශය.
$(A \cup B)'$: දෙකටම අයත් නොවන පිරිස.
$(A \cup B)'$: දෙකටම අයත් නොවන පිරිස.
$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$$
20
◷සංඛ්යානය - වට ප්රස්තාර (Pie Charts)
සම්පූර්ණ කෝණය $360^{\circ}$ වේ.
කෝණය = $\frac{\text{එම කොටසේ වටිනාකම}}{\text{මුළු වටිනාකම}} \times 360^{\circ}$
21
📶සංඛ්යානය - ජාල රේඛ (Histograms)
සිරස් අක්ෂය = සංඛ්යාත ඝනත්වය.
වැදගත්: පන්ති ප්රාන්තරය දෙගුණයක් වූ විට, තීරුවේ උස බාගයක් (1/2) කළ යුතුය.
22
📋සංඛ්යානය - මධ්යන්යය (Mean)
උපකල්පිත මධ්යන්යය ($A$) ක්රමය:
$$\text{මධ්යන්යය} = A + \frac{\sum fd}{\sum f}$$
$d = x - A$ (අපගමනය).
III. වීජ ගණිතය II
Graphs, Equations, Progressions (දින 5, 6)
23
▱වර්ගජ ප්රස්තාර - හැඩය (Quadratic Graphs)
ශ්රිතය: $y = ax^2 + bx + c$
$a > 0$ (ධන) නම්: වක්රය ඉහළට විවෘත වේ (අවම ලක්ෂ්යය).
$a < 0$ (සෘණ) නම්: වක්රය පහළට විවෘත වේ (උපරිම ලක්ෂ්යය).
$a > 0$ (ධන) නම්: වක්රය ඉහළට විවෘත වේ (අවම ලක්ෂ්යය).
$a < 0$ (සෘණ) නම්: වක්රය පහළට විවෘත වේ (උපරිම ලක්ෂ්යය).
24
➗සමමිති අක්ෂය සහ මූල
සමමිති අක්ෂය: හැරුම් ලක්ෂ්යය හරහා යන සිරස් රේඛාව ($x = ...$).
මූල (Roots): ප්රස්තාරය $x$ අක්ෂය ඡේදනය කරන $x$ අගයන්ය.
25
⬇️විස්ථාපනය (Transformation)
$y$ අක්ෂය දිගේ සිරස්ව විස්ථාපනය කළ විට, හැඩය හෝ සමමිති අක්ෂය වෙනස් නොවේ. වෙනස් වන්නේ හැරුම් ලක්ෂ්යයේ $y$ ඛණ්ඩාංකය පමණි.
26
✖️වර්ගජ සමීකරණ (Quadratic Equations)
$ax^2 + bx + c = 0$ ආකාරයට සමීකරණ ගොඩනගන්න.
වර්ගජ සූත්රය: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
27
➕සමාන්තර ශ්රේඪි (AP) - $n$ වන පදය
අනුයාත පද අතර නියත පොදු අන්තරයක් ($d$) පවතී.
$$T_n = a + (n-1)d$$
$a$ යනු පළමු පදයයි.
28
∑සමාන්තර ශ්රේඪි - ඓක්යය ($S_n$)
පළමු පද $n$ ගණනක එකතුව සෙවීම සඳහා:
$$S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$$
නැතහොත් $$S_n = \frac{n}{2}[a + l]$$
29
➗ගුණෝත්තර ශ්රේඪි (GP) - $n$ වන පදය
අනුයාත පද අතර නියත පොදු අනුපාතයක් ($r$) පවතී.
$$T_n = ar^{n-1}$$
30
∑ගුණෝත්තර ශ්රේඪි - ඓක්යය ($S_n$)
පද $n$ ගණනක එකතුව සෙවීම සඳහා:
$$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \quad (r \neq 1)$$
IV. මිනිතය, ලඝුගණක, ත්රිකෝණමිතිය
Mensuration, Logs, Trigonometry (දින 7, 8)
31
📏ප්රධාන පරිමා සූත්ර (Volume Formulas)
* සිලින්ඩරය (Cylinder): $V = \pi r^2 h$
* කේතුව (Cone): $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
* ගෝලය (Sphere): $V = \frac{4}{3}\pi r^3$
* පිරමීඩය (Pyramid): $V = \frac{1}{3} \times$ පතුලේ වර්ගඵලය $\times$ උස
පරිමා සංරක්ෂණය: වස්තුවක් උණුකර තවත් වස්තුවක් සෑදීමේදී පරිමාවන් සමාන වේ.
32
📝ලඝුගණක නීති (Log Laws)
$\bullet$ $\log(A \times B) = \log A + \log B$
$\bullet$ $\log(A \div B) = \log A - \log B$
$\bullet$ $\log(A^n) = n \log A$
$\bullet$ $\log(A \div B) = \log A - \log B$
$\bullet$ $\log(A^n) = n \log A$
33
📐ඍජුකෝණී ත්රිකෝණ (SOH CAH TOA)
$\sin \theta = \frac{\text{සම්මුඛ}}{\text{කර්ණය}}$ | $\cos \theta = \frac{\text{බද්ධ}}{\text{කර්ණය}}$ | $\tan \theta = \frac{\text{සම්මුඛ}}{\text{බද්ධ}}$
මෙම නීති අදාළ වන්නේ ඍජුකෝණී ත්රිකෝණ සඳහා පමණි.
34
△අසෘජුකෝණී ත්රිකෝණ (Non-Right)
සයින් නීතිය: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
කෝසයින් නීතිය: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
වර්ගඵලය: $\frac{1}{2}ab \sin C$
කෝසයින් නීතිය: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
වර්ගඵලය: $\frac{1}{2}ab \sin C$
35
⚠️අවරෝහණ කෝණය (Depression)
විස්තරය: තිරස් මට්ටමේ සිට පහළට මනින කෝණය.
වැරදි මඟහරින්න: ගණනය කිරීමේදී ඒකාන්තර කෝණ ($\angle Z$) භාවිතයෙන් එය ත්රිකෝණය තුළට ගෙන යාමට අමතක නොකරන්න.
V. ජ්යාමිතිය (නිර්මාණ සහ සාධන)
Constructions, Loci and Proofs (දින 9, 10)
38
🛠️නිර්මාණ - මූලික නීති (Basic Rules & Loci)
* ලක්ෂ්ය දෙකකට සම දුරින්: ලම්බ සමච්ඡේදකය (Perpendicular Bisector).
* රේඛා දෙකකට සම දුරින්: කෝණ සමච්ඡේදකය (Angle Bisector).
නිර්මාණ සඳහා සරල දාරය සහ කවකටුව පමණක් භාවිත කරන්න.
39
📐ස්පර්ශක නිර්මාණය (Tangent Construction)
බාහිර ලක්ෂ්යයක සිට: $P$ සහ කේන්ද්රය $O$ යා කරන රේඛාවේ ලම්බ සමච්ඡේදකය ඇඳ නව වෘත්තයක් ඇඳීමෙන් ස්පර්ශක ලක්ෂ්ය සොයන්න.
ස්පර්ශකය අරයට සෑමවිටම ලම්බ ($90^\circ$) වේ.
40
📝සාධන - අංගසමතාව (Congruency)
අංගසමතා අවස්ථා: $S.A.S.$ (පා.කෝ.පා), $A.S.A.$ (කෝ.පා.කෝ), $A.A.S.$ (කෝ.කෝ.පා), $R.H.S.$ (කර්ණ.පා).
මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය: පාද දෙකක මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව තුන්වන පාදයට සමාන්තර වන අතර දිගින් අඩක් වේ.
41
⭕වෘත්ත ප්රමේය (Circle Theorems)
* වෘත්ත චතුරස්ර: සම්මුඛ කෝණ පරිපූරකයි ($180^\circ$).
* කේන්ද්ර කෝණය: පරිධියේ කෝණය මෙන් දෙගුණයකි.
* ඒකාන්තර වෘත්ත ඛණ්ඩ ප්රමේයය: ස්පර්ශකයට සහ ජ්යාවට අතර කෝණය, ඒකාන්තර වෘත්ත ඛණ්ඩයේ කෝණයට සමානයි.
42
⚠️සාධන - වැරදි මඟහරින්න
සාධනය කිරීමේදී කෝණයක් සොයාගත් විට, එයට අදාළ ප්රමේයය (Reason) වරහන් තුළ ලිවීමට අමතක නොකරන්න.
VI. විභාග උපාය මාර්ග
Paper I & II Strategies (දින 11, 12)
44
📝I පත්රයේ උපාය මාර්ග (Paper I Strategy)
ඉලක්කය: ලකුණු 90+ ලබා ගැනීම (පැය 2 තුළ)
| කොටස | කාල ඉලක්කය | උපාය මාර්ග |
|---|---|---|
| A කොටස | විනාඩි 40 | සරල ගණනය කිරීම් වේගයෙන් කර කාලය ඉතිරි කරන්න. |
| B කොටස | විනාඩි 75 | සියලුම ප්රශ්න (භාග, ප්රතිශත, වර්ගඵලය, සම්භාවිතාව, සංඛ්යානය) සම්පූර්ණ ලකුණු ලබා ගැනීමට ඉලක්ක කරන්න. |
A කොටස සඳහා විනාඩි 45 කට වඩා වැය නොකරන්න.
46
✅II පත්රයේ උපාය මාර්ග (Paper II Strategy)
ඉලක්කය: ප්රශ්න 10 ක් තෝරා ගැනීම සහ සම්පූර්ණ කිරීම (පැය 3 තුළ)
| කොටස | තෝරාගැනීම සහ උපාය මාර්ග |
|---|---|
| A කොටස (6න් 5ක්) | ප්රස්තාර, සමීකරණ, මිනිතය, ශ්රේඪි, ත්රිකෝණමිතිය අනිවාර්යයෙන් තෝරන්න. |
| B කොටස (6න් 5ක්) | නිර්මාණ (Constructions) ප්රශ්නය අනිවාර්යයෙන්ම කරන්න. ජ්යාමිතිය (Proofs) අවසානයට තබන්න. |
අවසන් පියවර: Error Logbook සමාලෝචනය කර වැරදි මඟහරින්න.