ගණිතමය දෝෂ පිරික්සුම් ලැයිස්තුව

⚠️

වැදගත් උපදෙස්: මෙම ලැයිස්තුවේ ඇති දෝෂ, 11 ශ්‍රේණියේ ගණිතය (Paper I & II) වලදී ලකුණු අහිමි වන ප්‍රධානතම හේතු වේ. පිළිතුරු ඉදිරිපත් කිරීමට පෙර රීතිය සහ නිවැරදි කිරීමේ උදාහරණය පරීක්ෂා කරන්න.

භාග/ප්‍රතිශත (මුළු අගය සෙවීම)

📋 රීතිය:

ඉතිරි වූ භාගය හෝ ප්‍රතිශතය සොයාගෙන, එය දෙන ලද අගයට සමාන කරන්න. මුළු එක සෙවීමට ප්‍රතිලෝම ගුණනය භාවිතා කරන්න.

❌ දෝෂය:

"ඉතිරි වූ" අගය කෙලින්ම වියදම් කළ මුල් භාගයෙන් බෙදීම.

💡 උදාහරණය:

මුදලින් $\frac{2}{5}$ ක් වියදම් කළ පසු රු. 600 ක් ඉතිරි විය.
වැරදි: $600 \div \frac{2}{5} = 1500$.
නිවැරදි: ඉතිරි භාගය $\frac{3}{5}$ වේ. $600 \div \frac{3}{5} = 600 \times \frac{5}{3} = \text{රු. } 1000$.

ලඝුගණක/මිනිතය (Log/Mensuration)

📋 රීතිය:

පරිමා ගැටළු වලදී (ඝන වස්තු උණු කිරීම) සැමවිටම පරිමාව සමාන කරන්න. අවසාන පියවරේදී $\sqrt[3]{A}$ සෙවීමට ලඝුගණක නීතිය යොදන්න.

❌ දෝෂය:

පරිමාව වෙනුවට පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සමාන කිරීම හෝ $\lg A - \lg B$ යනු $\lg(A-B)$ ලෙස වැරදියට යෙදීම.

💡 උදාහරණය:

කේතුවක් උණු කර ගෝලයක් සෑදූ විට $V_{\text{කේතුව}} = V_{\text{ගෝලය}}$.
නිවැරදි ලඝු: $\lg(\frac{A}{B}) = \lg A - \lg B$.

සංඛ්‍යානය (සමුච්චිත වක්‍රය)

📋 රීතිය:

සමුච්චිත සංඛ්‍යාත වක්‍රය ඇඳීමට x-අක්ෂය සඳහා **ඉහළ පන්ති මායිම** සහ y-අක්ෂය සඳහා **සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය** භාවිතා කරන්න.

❌ දෝෂය:

x-අක්ෂය සඳහා පන්ති මධ්‍ය අගය හෝ පහළ මායිම භාවිතා කිරීම.

💡 උදාහරණය:

පන්ති ප්‍රාන්තරය $10-20$ සහ සංඛ්‍යාතය 50 නම්,
ඛණ්ඩාංකය: $(20.5, 50)$

සම්භාවිතාව (පරායත්ත සිදුවීම්)

📋 රීතිය:

"ආපසු නොදැමීම" (Without Replacement) ගැටළු වලදී, දෙවන තේරීම සඳහා **මුළු සංඛ්‍යාව** ($n(S)$) මෙන්ම **ලවය** (n(A)) ද එකකින් අඩු කළ යුතුය.

❌ දෝෂය:

දෙවන පියවරේදී $n(S)$ පමණක් අඩු කිරීම හෝ දෙවන සිදුවීම $P(B)$ ලෙස සලකා $P(B|A)$ මඟ හැරීම.

💡 උදාහරණය:

රතු බෝල 5ක්, නිල් බෝල 5ක් (මුළු 10). පළමු වරට රතු බෝලයක් ගෙන ආපසු නොදමයි.
පළමු රතු: $\frac{5}{10}$. දෙවන රතු: $\frac{4}{9}$.

වර්ගජ සමීකරණ (මූලයක් නැති කිරීම)

📋 රීතිය:

$x^2 = 5x$ හෝ $x^2 + x = 0$ වැනි සමීකරණ වලදී $x$ වලින් බෙදීමෙන් වළකින්න. සෑම විටම $ax^2 + bx = 0$ ආකෘතියට සකසා සාධකකරණය කරන්න.

❌ දෝෂය:

$x$ වලින් බෙදීමෙන් $x=0$ යන මූලය අහිමි වීම.

💡 උදාහරණය:

$x^2 = 5x$
වැරදි: $x = 5$ පමණි.
නිවැරදි: $x^2 - 5x = 0 \implies x(x-5) = 0$. මූල: $x=0$ හෝ $x=5$.

ත්‍රිකෝණමිතිය (කෝසයින් නීතිය)

📋 රීතිය:

කෝසයින් නීතිය යෙදීමේදී, ඔබ සොයන පාදයේ සම්මුඛ කෝණය (Angle A) භාවිතා කරන්න. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$.

❌ දෝෂය:

පාද දෙකක් සහ ඒවා අතර නොමැති කෝණයක් සඳහා කෝසයින් නීතිය යෙදීම.

💡 උදාහරණය:

පාද $b, c$ සහ ඒවා අතර කෝණය $A$ දන්නා විට, සොයන්නේ පාදය $a$ වේ.
අනුපාතය: $\frac{a^2}{\cos A}$

ශ්‍රේඪි (AP සහ GP වෙන් කිරීම)

📋 රීතිය:

AP: එකතු වීම හෝ අඩු වීම නියතය ($d = T_2 - T_1$). GP: ගුණ වීම හෝ බෙදීම නියතය ($r = T_2 / T_1$).

❌ දෝෂය:

AP ගැටළු සඳහා GP සූත්‍රය හෝ අනෙක් අතට භාවිතා කිරීම.

💡 උදාහරණය:

AP: $T_n = a + (n-1)d$.
GP: $T_n = ar^{n-1}$.

වෘත්ත ප්‍රමේය (බාහිර කෝණය)

📋 රීතිය:

වෘත්ත චතුරස්‍රයක බාහිර කෝණය, **අභ්‍යන්තර සම්මුඛ කෝණයට** සමාන වේ.

❌ දෝෂය:

එය ඊට යාබද අභ්‍යන්තර කෝණයට ($180^{\circ}$) හෝ සම්මුඛ කෝණයේ භාගයට සමාන කිරීම.

💡 උදාහරණය:

බාහිර $X$ නම්, $X$ ට සම්මුඛ වන අභ්‍යන්තර කෝණය $A$ වේ. $X = A$. [Image of cyclic quadrilateral exterior angle]

🎯 11 ශ්‍රේණියේදී ලකුණු රැකගැනීමට!