පාඩම 05: සූත්‍රය භාවිතයෙන් වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම

1 වර්ගජ සමීකරණ සූත්‍රය
☆

$ax^2 + bx + c = 0$ ආකාරයේ ඕනෑම වර්ගජ සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා සූත්‍රය ඉතා පහසු ක්‍රමයකි. මෙම සූත්‍රය ගොඩනගා ඇත්තේ වර්ග පූරණ ක්‍රමයෙනි.

සූත්‍රය: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ප්‍රශ්නය 1: $2x^2 + 7x + 3 = 0$ සමීකරණයේ $a, b, c$ අගයන් පිළිවෙළින් මොනවාද?

සූත්‍රයට අගයන් ආදේශ කිරීමේදී විශේෂයෙන් සලකුණු (ධන/ඍණ) පිළිබඳව සැලකිලිමත් විය යුතුය.

උදාහරණ: $4x^2 - 7x + 2 = 0$ හි $a=4, b=-7, c=2$
$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(4)(2)}}{2(4)}$

ප්‍රශ්නය 2: ඉහත උදාහරණයේ වර්ගමූලය ඇතුළත ඇති අගය (විවේචකය) කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: $x^2 + 2x - 1 = 0$ සමීකරණයේ සූත්‍රයට අගයන් ආදේශ කළ විට හරයේ (Denominator) අගය කුමක්ද?

බොහෝ විට වර්ගමූලය සඳහා අගයක් ලබා දී ඇති විට, විසඳුම් දශම ස්ථාන වලට ආසන්න කර තැබිය යුතුය.

ප්‍රශ්නය 4: $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ සඳහා $\sqrt{17} = 4.12$ ආදේශ කළ විට ධන විසඳුම කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: $x = \frac{-2 \pm 2.828}{2}$ හි ඍණ විසඳුම කුමක්ද?

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 2$

කුඩාම පොදු ගුණාකාරයෙන් (LCM) ගුණ කිරීම: $x(x+1)$

$2(x+1) + 3x = 2x(x+1)$

$2x + 2 + 3x = 2x^2 + 2x$

$2x^2 - 3x - 2 = 0$

$ax^2 + bx + c = 0$ සමීකරණය විසඳීමට $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ සූත්‍රය යොදා ගනී.
ආදේශ කිරීමේදී $a, b, c$ හි ලකුණු (ධන/ඍණ) පිළිබඳව විශේෂයෙන් අවධානය යොමු කළ යුතුය.
වර්ගමූලය ලබාදුන් පසු, ධන (+) සහ ඍණ (-) ලෙස අවස්ථා දෙකක් යටතේ විසඳුම් දෙකම සෙවිය යුතුය.