අඥාත විචල්ය අඩංගු අනුයාත පද ☆
වීජීය ප්රකාශන ආකාරයෙන් අනුයාත පද ලබා දී ඇති විට, ඒවායේ අනුපාත සමාන කිරීමෙන් සමීකරණයක් ගොඩනගා විචල්යයේ අගය සෙවිය හැක.
උදාහරණය: $(x+2), (x+12), (x+42)$ ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක් නම්:
$\frac{x+12}{x+2} = \frac{x+42}{x+12} \implies (x+12)^2 = (x+2)(x+42) \implies x=3$
ප්රශ්නය 1: මුල් පද තුන පිළිවෙළින් 4, $(x+3)$ සහ $(x+27)$ වේ. $x$ හි අගය ධන සංඛ්යාවක් නම්, එය කුමක්ද?
පද කිහිපයක එකතුව ලබා දී ඇති විට ☆
පද යුගල වල එකතුව ලබා දී ඇති විට, ඒවා $ar^{n-1}$ ආකාරයෙන් ලියා සමගාමී සමීකරණ මෙන් විසඳිය හැක. බොහෝ විට මෙහිදී පද පොදු සාධක ලෙස ගැනීම අවශ්ය වේ.
උදාහරණය: 1 හා 2 පදවල එකතුව 9 ද, 4 හා 5 පදවල එකතුව -72 ද වේ නම්:
$a + ar = 9 \implies a(1+r) = 9$ (1)
$ar^3 + ar^4 = -72 \implies ar^3(1+r) = -72$ (2)
(2)/(1) $\implies r^3 = -8 \implies r = -2$
ප්රශ්නය 2: දෙවන හා තුන්වන පදවල එකතුව 21 හා පස්වන සහ හයවන පදවල එකතුව 168 වේ. පොදු අනුපාතය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: ඉහත ගැටලුවේ (පොදු අනුපාතය 2) පළමු පදය සොයන්න.
සංකීර්ණ සූත්ර ඇසුරෙන් ශ්රේඪිය හඳුනාගැනීම ☆
ශ්රේඪියක $n$ වන පදය හෝ ඓක්යය සඳහා වීජීය ප්රකාශනයක් ලබා දී ඇති විට, $n=1, 2, 3$ ආදේශ කිරීමෙන් ශ්රේඪියේ මුල් පද සොයාගත හැක.
උදාහරණය: $n$ වන පදය $T_n = 3(2)^{n+1}$ නම්:
$T_1 = 3(2)^2 = 12$
$T_2 = 3(2)^3 = 24$
පොදු අනුපාතය = $\frac{24}{12} = 2$.
ප්රශ්නය 4: ශ්රේඪියක $n$ වන පදය $T_n = 5(3)^n$ වේ. එහි පළමු පදය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: ඉහත $T_n = 5(3)^n$ ශ්රේඪියේ පොදු අනුපාතය කුමක්ද?
පාඩම 05: ගුණෝත්තර ශ්රේඪිවල යෙදීම්
පාඩම් සාරාංශය
- වීජීය ප්රකාශන සහිත අනුයාත පද ඇති විට, පද අතර අනුපාත සමාන කිරීමෙන් ($\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}$) සමීකරණයක් ගොඩනැගිය හැක.
- පද යුගල වල එකතුව දී ඇති විට, ඒවා සාධක වලට වෙන් කර එකිනෙකින් බෙදීමෙන් පොදු අනුපාතය සොයාගත හැක.