පයිතගරස් ත්රිත්ව යනු මොනවාද? (What are Pythagorean Triples?) ☆
දරුවනේ, $a^2 + b^2 = c^2$ සමීකරණය තෘප්ත කරන පූර්ණ සංඛ්යා කාණ්ඩ පයිතගරස් ත්රිත්ව ලෙස හැඳින්වේ.
උදාහරණ 1: $(3, 4, 5)$ යනු ත්රිත්වයකි. මන්ද $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
උදාහරණ 2: $(5, 12, 13)$ යනු ත්රිත්වයකි. මන්ද $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$.
ප්රශ්නය 1: පහත ඒවායින් පයිතගරස් ත්රිත්වය කුමක්ද?
ත්රිත්වවල ගුණාකාර (Multiples of Triples) ☆
ඕනෑම පයිතගරස් ත්රිත්වයක පූර්ණ සංඛ්යාමය ගුණාකාරයක් ද පයිතගරස් ත්රිත්වයක් වේ.
උදාහරණ 1: $(3, 4, 5)$ හි $2$ න් ගුණාකාරය $(6, 8, 10)$ වේ. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$.
උදාහරණ 2: $(5, 12, 13)$ හි $3$ න් ගුණාකාරය $(15, 36, 39)$ වේ. මෙය ද ත්රිත්වයකි.
ප්රශ්නය 2: $(3, 4, 5)$ ත්රිත්වය භාවිතයෙන් සෑදිය හැකි ගුණාකාර ත්රිත්වය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: $(10, 24, 26)$ යනු කුමන මූලික ත්රිත්වයේ ගුණාකාරයක් ද?
යුක්ලීඩ්ගේ පරාමිතික සමීකරණ (Euclid's Formulas) ☆
පයිතගරස් ත්රිත්ව සෑදීම සඳහා යුක්ලීඩ් විසින් $x$ සහ $y$ සඳහා පරාමිතික සමීකරණ හඳුන්වා දී ඇත: $a = x^2 - y^2$, $b = 2xy$, $c = x^2 + y^2$.
උදාහරණ 1: $x=2, y=1$ නම්:
$a = 4 - 1 = 3$
$b = 2(2)(1) = 4$
$c = 4 + 1 = 5$. ත්රිත්වය $(3, 4, 5)$.
උදාහරණ 2: $x=3, y=2$ නම්:
$a = 9 - 4 = 5$
$b = 2(3)(2) = 12$
$c = 9 + 4 = 13$. ත්රිත්වය $(5, 12, 13)$.
ප්රශ්නය 4: $x=4, y=1$ වන විට සෑදෙන පයිතගරස් ත්රිත්වය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: $x=6, y=5$ වන විට කර්ණයේ (c) දිග කුමක්ද?
පාඩම 05: පයිතගරස් ත්රිත්ව
පාඩම් සාරාංශය
- $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$, $(8, 15, 17)$ යනු මූලික පයිතගරස් ත්රිත්ව වේ.
- යුක්ලීඩ්ගේ සූත්ර: $a = x^2 - y^2$, $b = 2xy$, $c = x^2 + y^2$.