පාඩම 05: න්‍යාස ගුණ කිරීම

1 න්‍යාස ගුණ කිරීමේ මූලික නියමය
☆

න්‍යාස දෙකක් එකිනෙකින් ගුණ කළ හැක්කේ විශේෂ කොන්දේසියක් සපුරාලන්නේ නම් පමණි. පළමු න්‍යාසයේ තීර ගණන, දෙවන න්‍යාසයේ පේළි ගණනට සමාන විය යුතුය.

A යනු $m \times n$ න්‍යාසයක් ද B යනු $n \times p$ න්‍යාසයක් ද නම්, AB ගුණිතය අර්ථ දැක්වෙන අතර ලැබෙන ගුණිත න්‍යාසයේ ගණය $m \times p$ වේ.

ප්‍රශ්නය 1: A හි ගණය $2 \times 2$ වන අතර B හි ගණය $2 \times 1$ වේ. AB ගුණිත න්‍යාසයේ ගණය කුමක්ද?

2 පේළි න්‍යාසයක් තීර න්‍යාසයකින් ගුණ කිරීම
☆

ගුණ කිරීමේදී පළමු න්‍යාසයේ පේළියේ අවයවවලින් දෙවන න්‍යාසයේ තීරයේ අනුරූප අවයව ගුණ කර ඒවා එකතු කරනු ලැබේ. ප්‍රතිඵලය තනි අවයවයක් ඇති $1 \times 1$ න්‍යාසයකි.

උදාහරණ 1:
$A = (\begin{matrix} 5 & 2 \end{matrix})$ සහ $B = (\begin{matrix} 3 \\\\ 1 \end{matrix})$ නම් $AB$ සොයන්න.
$AB = (5 \times 3 + 2 \times 1) = (15 + 2) = (17)$ වේ.

උදාහරණ 2:
$( \begin{matrix} 6 & 3 \end{matrix} ) \times ( \begin{matrix} 2 \\\\ -1 \end{matrix} ) = ( 6 \times 2 + 3 \times (-1) ) = ( 12 - 3 ) = ( 9 )$ වේ.

ප්‍රශ්නය 2: $( \begin{matrix} 3 & 2 \end{matrix} ) \times ( \begin{matrix} 3 \\\\ 2 \end{matrix} )$ හි අගය කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: A හි ගණය $1 \times 2$ වන අතර B හි ගණය $2 \times 1$ වේ. BA ගුණිතය සෙවිය හැකිද?

3 සමචතුරස්‍ර න්‍යාස ගුණ කිරීම ($2 \times 2$)
☆

පළමු න්‍යාසයේ එක් එක් පේළියෙන්, දෙවන න්‍යාසයේ එක් එක් තීරය ගුණ කර අනුරූප ස්ථානවල ලියනු ලැබේ.

උදාහරණ 1:
$A = (\begin{matrix} 2 & 4 \\\\ 3 & 5 \end{matrix})$ සහ $B = (\begin{matrix} 1 & 8 \\\\ 6 & 7 \end{matrix})$ නම් $AB$ සොයන්න.
$AB = (\begin{matrix} 2 \times 1 + 4 \times 6 & 2 \times 8 + 4 \times 7 \\\\ 3 \times 1 + 5 \times 6 & 3 \times 8 + 5 \times 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2+24 & 16+28 \\\\ 3+30 & 24+35 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 26 & 44 \\\\ 33 & 59 \end{matrix})$ වේ.

උදාහරණ 2:
ඒකක න්‍යාසයකින් වෙනත් න්‍යාසයක් ගුණ කළ විට මුල් න්‍යාසයම ලැබේ. $A \times I = I \times A = A$.

ප්‍රශ්නය 4: $(\begin{matrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 3 & 1 \\\\ 2 & 2 \end{matrix})$ හි අගය කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: න්‍යාස ගුණ කිරීම සම්බන්ධයෙන් පොදුවේ සත්‍ය වන ප්‍රකාශය කුමක්ද?