ස්පර්ශක ප්රමේයයන් කිහිපයක් එකට යෙදීම ☆
විභාග මට්ටමේ ගැටලුවලදී 'බාහිර ස්පර්ශක සමාන වීම' සහ 'ඒකාන්තර වෘත්ත ඛණ්ඩයේ කෝණ' යන ප්රමේයයන් දෙකම එකවර භාවිතා කිරීමට සිදුවේ.
ප්රශ්නය 1: බාහිර $P$ ලක්ෂ්යයකින් ඇඳි $PA$ සහ $PB$ ස්පර්ශක දෙක සමාන වන විට, ත්රිකෝණ $PAB$ කුමන වර්ගයේ ත්රිකෝණයක් වේද?
සමාන්තර රේඛා සාධනය කිරීම ☆
ප්රමේයයන් ආශ්රයෙන් කෝණ සමාන බව පෙන්වීමෙන් පසු, ඒකාන්තර කෝණ හෝ අනුරූප කෝණ සමාන බව ඔප්පු කිරීමෙන් රේඛා සමාන්තර බව සාධනය කළ හැක.
ප්රශ්නය 2: $AB$ යනු $A$ හි දී ඇඳි ස්පර්ශකයයි. $AC = AB$ වන සේ $C$ ලක්ෂ්යය වෘත්තය මත ඇත. කෝණ $CAP = BAQ$ බව පෙන්වීමෙන් කුමක් සාධනය කළ හැකිද?
ප්රශ්නය 3: $PQ$ යනු $X$ හි දී වෘත්තයට ඇඳි ස්පර්ශකයකි. ත්රිකෝණ $AXY$ සමද්විපාද බව දී ඇත. ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්රමේයය භාවිතයෙන් $AY$ සහ $PQ$ සමාන්තර බව ඔප්පු කිරීමට යොදාගන්නා කෝණ සම්බන්ධතාව කුමක්ද?
චක්රීය චතුරස්ර හා ස්පර්ශක ☆
චක්රීය චතුරස්රයක අභ්යන්තර සම්මුඛ කෝණ පරිපූරක වේ ($180^\circ$). මෙම ලක්ෂණය ස්පර්ශක හා ඒකාන්තර ඛණ්ඩයේ කෝණ සමග නිතර මිශ්ර කර ප්රශ්න මවනු ලැබේ.
ප්රශ්නය 4: ස්පර්ශකය මත ඇති $X$ ලක්ෂ්යයේ සිට අඳින ලද ජ්යායක් මගින් සෑදෙන ඒකාන්තර කෝණය $60^\circ$ කි. එම ජ්යාය ආශ්රිත චක්රීය චතුරස්රයේ සම්මුඛ කෝණය කොපමණද?
ප්රශ්නය 5: වෘත්ත දෙකක් බාහිරව $X$ හිදී ස්පර්ශ වේ. පොදු ස්පර්ශකය $YZ$ වේ. වෘත්ත දෙකේ කෝණ සමාන කිරීමේදී වඩාත් වැදගත් වන්නේ කුමන ප්රමේයයද?
පාඩම් සාරාංශය
- විභාග මට්ටමේ ගැටලු විසඳීමේදී බාහිර ස්පර්ශක සහ ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්රමේයය එකවර භාවිතයට ගැනීමට පුහුණු වන්න.
- සමාන්තර රේඛා ඔප්පු කිරීමට ඒකාන්තර කෝණ සමාන බව පෙන්වීම ප්රබල ක්රමයකි.