සංඛ්යා රටාවක් යනු කුමක්ද? ☆
නිශ්චිත ගණිතමය නීතියකට අනුව පිළිවෙළින් පෙළගස්වා ඇති සංඛ්යා සමූහයක් සංඛ්යා රටාවක් (Number Pattern) ලෙස හැඳින්වේ. අලුත් සංඛ්යාවක් සෑදෙන්නේ කලින් තිබෙන සංඛ්යාවට යම් කිසි අගයක් එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩු කිරීමෙනි.
සරල උදාහරණයක් ලෙස "ඉරට්ටේ සංඛ්යා" සලකමු. මෙය $2, 4, 6, 8, ...$ ලෙස ගමන් කරයි. මෙහි එක පදයකින් ඊළඟ පදයට යාමට $2$ක් එකතු වේ.
උදාහරණය 1:
$5, 10, 15, 20, ...$ රටාවේ ඊළඟ පදය කුමක්ද?
මෙහිදී එක පදයකින් ඊළඟ පදයට යාමට $5$ බැගින් වැඩි වේ ($5 \xrightarrow{+5} 10$). එබැවින් $20$ න් පසු එන්නේ $20 + 5 = 25$ වේ.
ප්රශ්නය 1: $10, 20, 30, 40, ...$ රටාවේ මීළඟ (5 වන) පදය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 2: $3, 6, 9, 12, ...$ රටාවේ ඊළඟ පදය මොකක්ද?
අඩු වීගෙන යන රටා ☆
සෑම විටම සංඛ්යාවක් වැඩි වීම අවශ්ය නොවේ. ඇතැම් රටා වල සෑම පදයක්ම කලින් පදයට වඩා නිශ්චිත අගයකින් අඩු විය හැක.
උදාහරණය 2:
$20, 17, 14, 11, ...$ යන රටාවේ ඊළඟ පදය කුමක්ද?
මෙහිදී සෑම පදයක් අතරම වෙනස අඩුවීමකි. ($-3$). එබැවින් ඊළඟ පදය $11 - 3 = 8$ වේ.
ප්රශ්නය 3: $50, 45, 40, 35, ...$ යන රටාවේ ඊළඟ පදය කුමක්ද?
විශේෂ සංඛ්යා රටා ☆
ඇතැම් සංඛ්යා රටා වල අන්තරය (පරතරය) සමාන නැත. නමුත් ඒවායේ නිශ්චිත නීතියක් පවතී.
- සමචතුරස්ර සංඛ්යා: $1, 4, 9, 16, 25, ...$ ($n^2$)
- ත්රිකෝණ සංඛ්යා: $1, 3, 6, 10, 15, ...$ ($\frac{n(n+1)}{2}$)
ප්රශ්නය 4: $1, 4, 9, 16, 25, ...$ රටාවේ මීළඟ පදය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: $1, 3, 6, 10, 15, ...$ (ත්රිකෝණ සංඛ්යා) රටාවේ ඊළඟ පදය කුමක්ද?
පාඩම 01: මූලික සංඛ්යා රටා
පාඩම් සාරාංශය
- සංඛ්යා රටාවක් යනු නිශ්චිත ගණිතමය නීතියකට අනුව පෙළගස්වා ඇති සංඛ්යා සමූහයකි.
- රටාවක ඊළඟ පදය සෙවීමට පද අතර පවතින අන්තරය (පරතරය) නිරීක්ෂණය කළ යුතුය.
- පරතරය සමාන වන රටා මෙන්ම, පරතරය වෙනස් වන විශේෂ රටා ද පවතී.