පාඩම 02: පොදු පදය සෙවීම ($T_n$)

සමහර විට පදයක් (Term) ලබාදී එය කීවෙනි පදයදැයි සොයන්නට සිදුවේ. මේ පොදු පදය (General Term) වන $T_n$ සමීකරණයට ආදේශ කිරීමෙන් කළ හැක. මෙහි $n$ යනු පදයේ ස්ථානයයි (1 වන, 2 වන, 3 වන..).

උදාහරණය 1:
$2, 4, 6, 8, ...$ (ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා) රටාවේ
$1$ වන පදය ($n=1$) $= 2 \times 1 = 2$
$2$ වන පදය ($n=2$) $= 2 \times 2 = 4$
එලෙසම $n$ වන පදය $= 2 \times n = 2n$ වේ. එබැවින් පොදු පදය $T_n = 2n$ වේ.

සෑම පදයක්ම සමාන අගයකින් වැඩි වන හෝ අඩු වන රටාවක පොදු පදය $T_n = an + b$ ආකාර වේ.

සෙවීමේ පියවර:
1. පොදු අන්තරය ($a$): පද අතර පරතරය සොයා එය $n$ ඉදිරියෙන් ලියන්න.
2. නියතය ($b$): පළමු පදය ලැබීමට නම් අප ලියූ කොටසට කියක් එකතු කළ හෝ අඩු කළ යුතු දැයි බලන්න.

උදාහරණය 2:
$5, 7, 9, 11, ...$ හි $T_n$ සොයමු.
අන්තරය $= 2$, එබැවින් $2n$ වලින් ඇරඹේ.
$n=1$ විට $2(1) = 2$ වේ. නමුත් පළමු පදය $5$ වේ. එබැවින් $2$ ට $3$ ක් එකතු කළ යුතුය.
එබැවින් $T_n = 2n + 3$ වේ.

රටාවක් අඩු වේ නම් (උදා: 5 බැගින්), $n$ ඉදිරියෙන් ඇති අගය (පොදු අන්තරය) සෘණ වේ ($-5n$).

උදාහරණය 3:
$20, 15, 10, 5, ...$ රටාවේ $T_n$ සොයමු.
අන්තරය $= -5$ බැවින්: $-5n$.
$n=1$ විට $-5(1) = -5$ වේ. නමුත් අපට $+20$ අවශ්‍යයි.
$-5$ සිට $+20$ වීමට $+25$ ක් එකතු කළ යුතුය. එබැවින් $T_n = -5n + 25$ වේ.