පාඩම 04: ද්විමය සංඛ්‍යා එකතු කිරීම

සාමාන්‍ය ගණිතයේදී $1 + 1$ යනු $2$ වේ. නමුත් ද්විමය ගණිතයේදී පාවිච්චි කළ හැක්කේ $0$ සහ $1$ යන අංක දෙක පමණි! එබැවින් ද්විමය එකතු කිරීමේදී අපට දැනගැනීමට මූලික නීති 4ක් ඇත:

• ✅ $0 + 0 = 0_2$
• ✅ $0 + 1 = 1_2$
• ✅ $1 + 0 = 1_2$
• 🔥 $1 + 1 = 10_2$ (එකයි බිංදුව මිසක් දහය නොවේ)

ඒ ඇයි?
කලින් පාඩමේදී අපි ඉගෙනගත්තා දශම $2$ හි ද්විමය අගය " $10_2$ " බව. එබැවින් $1 + 1$ වල සාමාන්‍ය උත්තරය $2$ වුණාට, ද්විමය වලින් ලියද්දි අපි එය $10_2$ ලෙස ලියනවා.

සාමාන්‍ය ගණිතයේ අපි "ඉතිරිය" ඊළඟ පේළියට ගෙන යන්නා සේම මෙහිදීද $1+1 = 10$ වන විට අපි $0$ පහළින් ලියා $1$ (Carry Over) ඉතිරියක් ලෙස ඉදිරියට ගෙන යමු.

උදාහරණය 1:
$\phantom{+} 101_2$
$\underline{+ 011_2}$
දකුණු කෙළවර: $1+1 = 10$. ($0$ ලියා $1$ක් ඉතිරියි)
මැද තීරුව: $0+1$ සහ අර ඉතිරි අගය ($1$) $\times 1+1 = 10$. ($0$ ලියා $1$ක් ඉතිරියි)
වම් තීරුව: $1+0$ සහ ඉතිරි අගය ($1$) $\times 1+1 = 10$. අපට කෙළින්ම $10$ ලිවිය හැක.
අවසන් පිළිතුර: $1000_2$

එකතු කිරීමේදී සමහර විට එකට $1$ ඒවා තුනක් එකතු වීමට ඉඩ ඇත (උදාහරණයක් ලෙස අංක දෙකේම 1 ඒවා තිබී, Carry Over එකත් 1 වූ විට).

යම් විටෙක $1 + 1 + 1$ අපට හමුවුවහොත්, එහි සාමාන්‍ය උත්තරය $3$ වේ. $3$ හි ද්විමය අගය " $11_2$ " (එක එක) වේ. එබැවින් එහෙම අවස්ථාවකදී අපි පහළින් $1$ක් ලියා තවත් $1$ක් ඉදිරියට (Carry Over) ගෙන යමු.

උදාහරණය 2:
$\phantom{+} 11_2$
$\underline{+ 11_2}$
දකුණු කෙළවර: $1+1=10$. ($0$ ලියා $1$ක් ඉදිරියට)
වම් තීරුව: $1+1$ සහ ඉතිරි වූ $1$ $\times 1+1+1$
එය $11$ බැවින් කෙලින්ම පහළින් $11$ ලියමු.
පිළිතුර: $110_2$