පාඩම 04: වර්ග දෙකක අන්තරය (1 කොටස)

1 වර්ග දෙකක අන්තරය යනු කුමක්ද?
☆

විජීය ප්‍රකාශනයක පද දෙකක් පමණක් ඇති විට සහ ඒ දෙකම සම්පූර්ණ වර්ග (Perfect Squares) ලෙස පවතින විට, ඒවා අතර අඩු කිරීමේ ලකුණක් (අන්තරයක්) ඇත්නම්, එය පහත ආකෘතියෙන් ඉතා පහසුවෙන් සාධක වලට වෙන් කළ හැකිය.

සූත්‍රය:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

මෙහිදී ලකුණ ධන (+) හෝ සෘණ (-) ලෙස මාරුවීමෙන් පිළිතුරට බලපෑමක් නොවේ. එනම් $(a+b)(a-b)$ ලිවීම ද නිවැරදිය.

ප්‍රශ්නය 1: ප්‍රශ්නය 1: $x^2 - y^2$ හි නිවැරදි සාධක යුවළ දැක්වෙන්නේ කුමන පිළිතුරේද?

2 සංඛ්‍යාවල වර්ගමූලය සෙවීම
☆

ගැටලුවක එක් පදයක් ලෙස $25$ හෝ $36$ වැනි සංඛ්‍යාවක් තිබේ නම්, සාධක සෙවීමට පෙර එය වර්ගයක් ලෙස ($5^2$ හෝ $6^2$) ලිවිය යුතුය.

උදාහරණ:
$p^2 - 16$
මෙහි $16$ යනු $4^2$ වේ.
එබැවින් ප්‍රකාශනය $p^2 - 4^2$ ලෙස ලිවිය හැකිය.
පිළිතුර: $(p - 4)(p + 4)$

ප්‍රශ්නය 2: ප්‍රශ්නය 2: $m^2 - 25$ හි සාධක නිවැරදිව දැක්වෙන්නේ කුමන පිළිතුරේද?

ප්‍රශ්නය 3: ප්‍රශ්නය 3: $x^2 - 1$ හි සාධක සෙවීමේදී, $1$ යනු කුමන සංඛ්‍යාවේ වර්ගය ලෙස සැලකිය හැකිද?

3 සංගුණකයන් සහිත පද
☆

විජීය පදයක සංගුණකයක් (Coefficient) ඇති විට, එම සම්පූර්ණ පදයම තනි වර්ගයක් ලෙස ලිවිය යුතුය.

උදාහරණ:
$9x^2 - 4y^2$
$9x^2$ යනු $(3x)^2$ වේ.
$4y^2$ යනු $(2y)^2$ වේ.
දැන් එය $(3x)^2 - $(2y)^2$ ලෙස ලියා සාධක සෙවිය හැකිය.
පිළිතුර: $(3x - 2y)(3x + 2y)$

ප්‍රශ්නය 4: ප්‍රශ්නය 4: $4m^2$ යනු පහත කුමන පදයේ සම්පූර්ණ වර්ගයද?

ප්‍රශ්නය 5: ප්‍රශ්නය 5: $9a^2 - 1$ සාධක වලට වෙන් කරන්න.