සූත්රයක් යනු කුමක්ද? ☆
සූත්රයක් යනු එකිනෙකට සම්බන්ධ වූ රාශීන් කිහිපයක් (විචල්යයන්) අතර පවතින ගණිතමය සම්බන්ධතාවය සමාන ලකුණක් ($=$) භාවිතයෙන් ප්රකාශ කරනු ලබන සමීකරණයකි. සූත්රවල අඩංගු අකුරු මඟින් වෙනස් වන අගයන් නිරූපණය වන බැවින් ඒවා විචල්යයන් ලෙස හඳුන්වයි.
• වැදගත්: සෑම සූත්රයක්ම සමීකරණයක් වන නමුත්, සෑම සමීකරණයක්ම සූත්රයක් නොවේ. සූත්රයකින් සැමවිටම යම්කිසි පොදු සම්බන්ධතාවයක් හෝ නියමයක් නිරූපණය කෙරේ.
Worked Example 1:
දිග $l$ සහ පළල $b$ වන සෘජුකෝණාස්රයක වර්ගඵලය $A$ සෙවීම සඳහා සූත්රය ගොඩනඟන්න.
විසඳුම:
වර්ගඵලය සෙවීමට දිග සහ පළල ගුණ කළ යුතුය.
වර්ගඵලය = දිග $\times$ පළල
එම සම්බන්ධතාවය සූත්රයක් ලෙස:
$A = l \times b$
Worked Example 2:
වෘත්තයක පරිධිය $C$ සෙවීමේ සූත්රය $C = 2\pi r$ වේ (මෙහි $r$ යනු අරයයි). මෙහි ඇති විචල්යයන් සහ නියතයන් හඳුනාගන්න.
විසඳුම:
• විචල්යයන් (අගය වෙනස් විය හැකි රාශි): $C$ (පරිධිය) සහ $r$ (අරය).
• නියතයන් (අගය ස්ථාවර රාශි): $2$ සහ $\pi$ (පයි - මෙහි අගය දළ වශයෙන් $\frac{22}{7}$ හෝ $3.14$ වේ).
ප්රශ්නය 1: දිග $a$ ද, පළල $b$ ද, උස $c$ ද වන ත්රිකෝණයක පරිමිතිය $P$ සෙවීමේ සූත්රය කුමක්ද?
සූත්රයක උක්තය ☆
සූත්රයක් ලියා දැක්වීමේදී, එහි සමාන ලකුණට එක් පසෙක (සාමාන්යයෙන් වම් පස) තනිවම ලියා ඇති විචල්යය එම සූත්රයේ උක්තය ලෙස හැඳින්වේ.
• රීතිය: උක්තය වන විචල්යයේ සංගුණකය සැමවිටම $+1$ විය යුතුය (එනම් එය ඉදිරියෙන් වෙනත් සංඛ්යාවක් හෝ සෘණ ලකුණක් නොතිබිය යුතුය).
Worked Example 1:
$y = mx + c$ සූත්රයේ උක්තය කුමක්ද?
විසඳුම:
මෙහි සමාන ලකුණට වම් පසින් තනිවම ඇත්තේ $y$ විචල්යය වන අතර එහි සංගුණකය $1$ වේ. එම නිසා සූත්රයේ උක්තය වන්නේ $y$ ය.
Worked Example 2:
$2x = y + 1$ යන්නෙහි $x$ උක්තය වී තිබේද? පැහැදිලි කරන්න.
විසඳුම:
නැත. වම් පස $x$ තනිව තිබුණද, එහි සංගුණකය $2$ කි. උක්තය වීමට නම් සංගුණකය $1$ විය යුතුය. එම නිසා මෙහි $x$ උක්තය වී නොමැත.
ප්රශ්නය 2: $A = \frac{1}{2}bh$ සූත්රයේ උක්තය (Subject) වන්නේ කුමන විචල්යයද?
ප්රශ්නය 3: පහත දැක්වෙන සූත්ර අතුරින් $t$ විචල්යය උක්තය වී ඇති සූත්රය කුමක්ද?
ඔයිලර්ගේ සූත්රය ඇසුරින් උක්තය හඳුනාගැනීම ☆
ඝන වස්තූන්ගේ (බහුතලවල) දාර ගණන ($E$), ශීර්ෂ ගණන ($V$) සහ මුහුණත් ගණන ($F$) අතර පවතින සබඳතාවය ඔයිලර්ගේ සූත්රය ලෙස හඳුන්වයි.
$E = V + F - 2$
මෙහි දාර ගණන ($E$) වම් පස තනිවම ඇති බැවින් එය සූත්රයේ උක්තය වේ.
Worked Example 1:
ඝනකයක ශීර්ෂ ගණන $V = 8$ ක් සහ මුහුණත් ගණන $F = 6$ කි. ඔයිලර්ගේ සූත්රය භාවිතයෙන් එහි දාර ගණන ($E$) සොයන්න.
විසඳුම:
ඔයිලර්ගේ සූත්රයට අගයන් ආදේශ කරමු:
$E = V + F - 2$
$E = 8 + 6 - 2$
$E = 14 - 2$
$E = 12$
එබැවින් ඝනකයක දාර ගණන 12 කි.
Worked Example 2:
ශීර්ෂ 5ක් සහ මුහුණත් 5ක් ඇති පිරමිඩයක දාර ගණන සොයන්න.
විසඳුම:
$E = V + F - 2$ සූත්රයට $V = 5$ සහ $F = 5$ ආදේශයෙන්:
$E = 5 + 5 - 2$
$E = 10 - 2$
$E = 8$
එබැවින් පිරමිඩයේ දාර ගණන 8 කි.
ප්රශ්නය 4: ශීර්ෂ 6ක් ($V=6$) සහ මුහුණත් 5ක් ($F=5$) ඇති ත්රිකෝණාකාර ප්රිස්මයක දාර ගණන ($E$) ඔයිලර්ගේ සූත්රය ($E = V + F - 2$) ඇසුරින් සොයන්න.
ප්රශ්නය 5: ඔයිලර්ගේ සූත්රය $E = V + F - 2$ හි දාර ගණන 30ක් ($E=30$) සහ ශීර්ෂ ගණන 12ක් ($V=12$) වන බහුතලයක මුහුණත් ගණන ($F$) කොපමණද?
පාඩම 01: සූත්ර සහ උක්තය හැඳින්වීම
පාඩම් සාරාංශය
- සූත්රයක් යනු විචල්යයන් අතර පවතින ගණිතමය සම්බන්ධතාවයක් ප්රකාශ කරන සමීකරණයකි.
- සමාන ලකුණට එක් පසෙක තනිවම ඇති සංගුණකය $+1$ වන විචල්යය උක්තය වේ.
- ඔයිලර්ගේ සූත්රය $E = V + F - 2$ බහුතලවල දාර, ශීර්ෂ හා මුහුණත් අතර සම්බන්ධය දක්වයි.