පාඩම 02: උක්තය වෙනස් කිරීම - රේඛීය

සූත්‍රයක අපට අවශ්‍ය විචල්‍යය සමඟ යම් පදයක් එකතු වී ඇත්නම්, එම විචල්‍යය තනි කිරීම (උක්ත කිරීම) සඳහා සමාන ලකුණෙන් දෙපසින්ම එම පදය අඩු කළ යුතුය.

• ප්‍රායෝගික රීතිය: සමාන ලකුණෙන් එහා පැත්තට ධන පදයක් ගෙන යන විට එය සෘණ පදයක් බවට පත් වේ ($+$ ලකුණ $-$ බවට හැරේ).

Worked Example 1:
$y = x + a$ සූත්‍රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$y = x + a$
$x$ තනි කිරීමට දෙපසින්ම $a$ අඩු කරමු:
$y - a = x + a - a$
$y - a = x$
වම්පසට උක්තය ලියා දැක්වීමෙන්:
$x = y - a$

Worked Example 2:
ත්‍රිකෝණයක පරිමිතිය සෙවීමේ සූත්‍රය $P = a + b + c$ වේ. මෙහි $b$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$P = a + b + c$
$b$ තනි කිරීමට, වම් පසින් $a$ සහ $c$ අඩු කළ යුතුය:
$P - a - c = b$
එනම්, $b = P - a - c$

සූත්‍රයක අපට අවශ්‍ය විචල්‍යය සමඟ යම් පදයක් අඩු වී ඇත්නම්, එම විචල්‍යය උක්ත කිරීම සඳහා සමාන ලකුණෙන් දෙපසටම එම පදය එකතු කළ යුතුය.

• ප්‍රායෝගික රීතිය: සමාන ලකුණෙන් එහා පැත්තට සෘණ පදයක් ගෙන යන විට එය ධන පදයක් බවට පත් වේ ($-$ ලකුණ $+$ බවට හැරේ).

Worked Example 1:
$y = x - b$ සූත්‍රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$y = x - b$
$x$ තනි කිරීමට දෙපසටම $b$ එකතු කරමු:
$y + b = x - b + b$
$y + b = x$
එබැවින්, $x = y + b$

Worked Example 2:
භෞතික විද්‍යාවේ චලිත සමීකරණයක් වන $v = u - gt$ හි $u$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$v = u - gt$
මෙහි $u$ සමඟ $gt$ පදය අඩු වී ඇත. එය ඉවත් කිරීමට දෙපසටම $gt$ එකතු කරමු:
$v + gt = u$
එනම්, $u = v + gt$

සූත්‍රයක පද කිහිපයක් එකතු වී සහ අඩු වී ඇති විට, අප උක්ත කිරීමට බලාපොරොත්තු වන විචල්‍යය ධන ලකුණ සහිතව තනි වන සේ අනෙක් සියලුම පද ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණු සහිතව අනෙක් පසට යැවිය යුතුය.

Worked Example 1:
$a = b - c + d$ සූත්‍රයේ $c$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
මෙහි උක්ත කළ යුතු $c$ විචල්‍යය සෘණ ලකුණක් සහිතව පවතී. පළමුව එය ධන කරගැනීම සඳහා වම් පසට ගෙන එමු:
$a + c = b + d$
දැන් $c$ තනි කිරීමට වම් පස ඇති $a$ දකුණු පසට ගෙන යමු (එය සෘණ $a$ බවට පත් වේ):
$c = b + d - a$

Worked Example 2:
$x + y - z = w$ සූත්‍රයේ $z$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
පළමුව සෘණ $z$ දකුණු පසට ගෙන යමු (එවිට එය ධන $z$ වේ):
$x + y = w + z$
දැන් $z$ තනි කිරීමට දකුණු පස ඇති $w$ වම් පසට ගෙන එමු (එය සෘණ $w$ වේ):
$x + y - w = z$
එනම්, $z = x + y - w$