විචල්යය දෙපසම ඇති විට උක්තය වෙනස් කිරීම ☆
සූත්රයක අපට උක්ත කිරීමට අවශ්ය විචල්යය සමාන ලකුණෙන් දෙපසම පවතී නම්, පළමුවෙන්ම එම විචල්යය සහිත සියලුම පද සමාන ලකුණෙන් එක් පසෙකටත් (සාමාන්යයෙන් වම් පසටත්), විචල්යය නොමැති අනෙකුත් සියලුම පද ප්රතිවිරුද්ධ පසටත් (දකුණු පසටත්) ගෙන යා යුතුය.
Worked Example 1:
$ax = bx - c$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$ax = bx - c$
මෙහි $x$ විචල්යය දෙපසම ඇත. දකුණු පස ඇති $bx$ පදය වම් පසට ගෙන යමු:
$ax - bx = -c$
ප්රකාශනය සරල කරගැනීම සඳහා දෙපසම $-1$ න් ගුණ කරමු:
$bx - ax = c$
Worked Example 2:
$p(x - q) = rx$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$p(x - q) = rx$
පළමුව වම් පස ඇති වරහන් ඉවත් කරමු (ගුණ කරමු):
$px - pq = rx$
දැන් $x$ සහිත පද වම් පසටත්, $x$ නොමැති පද දකුණු පසටත් ගෙන යමු:
$px - rx = pq$
ප්රශ්නය 1: $3x = ax - 5$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කළ විට ලැබෙන නිවැරදි සූත්රය කුමක්ද?
පොදු සාධකය වෙන් කිරීම මඟින් උක්තය වෙනස් කිරීම ☆
අපට උක්ත කිරීමට අවශ්ය විචල්යය පද කිහිපයක අඩංගු වන විට, එම පද සියල්ල එක් පසෙකට ගෙන එම විචල්යය පොදු සාධකයක් (Common Factor) ලෙස වරහනකින් පිටතට සාධක වෙන් කිරීම (Factoring) කළ යුතුය. ඉන්පසුව වරහන තුළ ඇති ප්රකාශනයෙන් දෙපසම බෙදා එම විචල්යය තනි කළ හැක.
Worked Example 1:
$bx - ax = c$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$bx - ax = c$
මෙහි වම් පස පද දෙකෙහිම $x$ අඩංගු වේ. $x$ පොදු සාධකයක් ලෙස වරහනෙන් පිටතට ගනිමු:
$x(b - a) = c$
දැන් $x$ තනි කිරීමට දෙපසම $(b - a)$ ප්රකාශනයෙන් බෙදමු:
$x = \frac{c}{b - a}$
Worked Example 2:
$px - rx = pq$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$px - rx = pq$
වම් පසින් $x$ පොදු සාධකය වෙන් කරමු:
$x(p - r) = pq$
දැන් දෙපසම $(p - r)$ ප්රකාශනයෙන් බෙදමු:
$x = \frac{pq}{p - r}$
ප්රශ්නය 2: $y(x - a) = b$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කළ විට ලැබෙන නිවැරදි සූත්රය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: $ax - bx = c$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කළ විට ලැබෙන්නේ කුමක්ද?
සංකීර්ණ භාග සහ සාධක වෙන් කිරීම ☆
භාග සහිත සහ විචල්යය දෙපසම ඇති සූත්රවලදී, ප්රථමයෙන් හරයන් ඉවත් කිරීමට හරස් ගුණිතය (Cross-Multiplication) සිදු කළ යුතුය. ඉන්පසු වරහන් ඉවත් කර, විචල්යය සහිත පද එක් පසෙකට ගෙන පොදු සාධකය වෙන් කර උක්තය සෙවිය යුතුය.
Worked Example 1:
Grade 9 පෙළපොතේ අභ්යාසයක අඩංගු $P = \frac{at}{a-t}$ සූත්රයේ $a$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$P = \frac{at}{a-t}$
පළමුව දෙපසම $(a-t)$ න් ගුණ කරමු (හරස් ගුණිතය):
$P(a - t) = at$
වරහන ඉවත් කරමු:
$Pa - Pt = at$
උක්ත කළ යුතු $a$ සහිත පද වම් පසට ගෙන එමු:
$Pa - at = Pt$
$a$ පොදු සාධකයක් ලෙස වෙන් කරමු:
$a(P - t) = Pt$
දෙපසම $(P - t)$ ප්රකාශනයෙන් බෙදමු:
$a = \frac{Pt}{P - t}$
Worked Example 2:
$a = \frac{bx + c}{b}$ සූත්රයේ $b$ උක්ත කරන්න.
විසඳුම:
$a = \frac{bx + c}{b}$
පළමුව හරස් ගුණිතය කරමු:
$ab = bx + c$
$b$ සහිත පද වම් පසට ගෙන යමු:
$ab - bx = c$
$b$ පොදු සාධකයක් ලෙස වෙන් කරමු:
$b(a - x) = c$
දෙපසම $(a - x)$ න් බෙදමු:
$b = \frac{c}{a - x}$
ප්රශ්නය 4: $y = \frac{x+2}{x}$ සූත්රයේ $x$ උක්ත කළ විට ලැබෙන නිවැරදි සූත්රය තෝරන්න.
ප්රශ්නය 5: $P = \frac{at}{a-t}$ සූත්රයේ $a$ උක්ත කළ විට ලැබෙන නිවැරදි පිළිතුර කුමක්ද?
පාඩම 04: මෙහෙයුම් කිහිපයක් සහිත පද උක්ත කිරීම
පාඩම් සාරාංශය
- විචල්යය සූත්රයේ දෙපසම ඇති විට එම විචල්යය සහිත සියලුම පද වම් පසටත්, සෙසු පද දකුණු පසටත් ගෙන යා යුතුය.
- විචල්යය පද කිහිපයක ඇති විට, එය පොදු සාධකයක් ලෙස වෙන් කර හුදකලා කරගත හැක.
- භාග සහිත සූත්රවලදී පළමුව හරස් ගුණිතයෙන් භාග ඉවත් කර පසුව සාධක වෙන් කිරීම සිදු කෙරේ.