පාඩම 03: සමාන්තර රේඛා සහ $ax + by = c$ ප්‍රස්ථාර

1 සමාන්තර රේඛා වල ලක්ෂණ
☆

ශ්‍රිත දෙකක හෝ කිහිපයක අනුක්‍රමණ සමාන වේ නම්, එම සරල රේඛීය ප්‍රස්ථාර එකිනෙකට සමාන්තර වේ.

උදාහරණයක් ලෙස $y = 2x$, $y = 2x + 1$ සහ $y = 2x - 3$ යන ප්‍රස්ථාර සලකමු.
මෙම ප්‍රස්ථාර තුනේම සමීකරණවල $x$ හි සංගුණකය (අනුක්‍රමණය) 2 වේ. ($m = 2$).
අන්තඃඛණ්ඩ එකිනෙකට වෙනස් වුවද (0, +1, -3), අනුක්‍රමණ සමාන බැවින් මෙම රේඛා කිසිදා එකිනෙක ඡේදනය නොවන සමාන්තර රේඛා වේ.

උදාහරණ: $y = 5x - 2$ රේඛාවට සමාන්තර වන වෙනත් රේඛාවකට උදාහරණයක් ලෙස $y = 5x + 4$ දැක්විය හැක.

ප්‍රශ්නය 1: $y = 4x - 1$ රේඛාවට සමාන්තර වන රේඛාව පහත ඒවායින් කුමක්ද?

2 $ax + by = c$ සමීකරණ සැකසීම
☆

ප්‍රස්ථාරයක සමීකරණයක් $ax + by = c$ ආකාරයෙන් දී ඇති විට, එහි අනුක්‍රමණය හෝ අන්තඃඛණ්ඩය එකවරම හඳුනාගැනීම අපහසුය. එබැවින් එය සැමවිටම $y = mx + c$ ආකාරයට සකසා ගැනීම පහසු වේ.

උදාහරණ 01: $3x + 2y = 6$ සමීකරණය සලකමු.
පළමුව $3x$ අනෙක් පසට ගෙන යමු: $2y = -3x + 6$
ඉන්පසු සමීකරණය 2න් බෙදමු: $y = -\frac{3}{2}x + \frac{6}{2}$
අවසාන පිළිතුර: $y = -\frac{3}{2}x + 3$.

දැන් මෙහි අනුක්‍රමණය $-\frac{3}{2}$ ද අන්තඃඛණ්ඩය $3$ ද බව පැහැදිලිව පෙනේ.

ප්‍රශ්නය 2: $2x + y = 4$ සමීකරණය $y = mx + c$ ආකාරයෙන් දැක්වූ විට ලැබෙන නිවැරදි පිළිතුර කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: $x - 3y = 6$ සමීකරණයෙන් දැක්වෙන ප්‍රස්ථාරයේ අනුක්‍රමණය කීයද?

3 අක්ෂ ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍ය ඇසුරෙන් ප්‍රස්ථාර ඇඳීම
☆

$ax + by = c$ ආකාරයේ ප්‍රස්ථාරයක් ඇඳීමට දිගු අගය වගුවක් සෑදීම අත්‍යවශ්‍ය නොවේ. ප්‍රස්ථාරය අක්ෂ දෙක ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍ය දෙක පමණක් සොයා ගැනීමෙන් රේඛාව ඇඳිය හැක.

උදාහරණ 01: $3x + 2y = 6$ ප්‍රස්ථාරය අඳිමු.
1. $y$ අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍යය: $x = 0$ ආදේශයෙන්, $3(0) + 2y = 6 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3$. ලක්ෂ්‍යය $(0, 3)$.
2. $x$ අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍යය: $y = 0$ ආදේශයෙන්, $3x + 2(0) = 6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. ලක්ෂ්‍යය $(2, 0)$.
මෙම $(0, 3)$ සහ $(2, 0)$ ලක්ෂ්‍ය දෙක ඛණ්ඩාංක තලයේ ලකුණු කර යා කිරීමෙන් ප්‍රස්ථාරය ලබාගත හැක.

ප්‍රශ්නය 4: $2x + 3y = 12$ ප්‍රස්ථාරය $x$ අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍යය කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: $4x - y = 8$ ප්‍රස්ථාරය $y$ අක්ෂය ඡේදනය කරන ලක්ෂ්‍යය කුමක්ද?