පරිමිත සහ අපරිමිත කුලක ☆
කුලකයක ඇති අවයව ගණන නිශ්චිත සංඛ්යාවකින් දැක්විය හැකි නම් එය පරිමිත කුලකයක් ලෙසත්, අවයව ගණන නිම කළ නොහැකි නම් එය අපරිමිත කුලකයක් ලෙසත් හැඳින්වේ.
උදාහරණය:
$A$ = {3, 6, 9, 12, 15, 18} යනු පරිමිත කුලකයකි. ($n(A)=6$)
$B$ = {5, 10, 15, 20, \dots} යනු අපරිමිත කුලකයකි. (අවසානයක් නැත)
ප්රශ්නය 1: ප්රශ්නය 1: $P$ = {30 ට අඩු 6හි ගුණාකාර} යනු කුමන වර්ගයේ කුලකයක්ද?
සම කුලක (Equal Sets) ☆
කුලක දෙකක ඇති අවයව සියල්ලම එකිනෙකට සමාන නම්, එම කුලක දෙක සම කුලක ලෙස හැඳින්වේ. කුලක දෙකක් සම බව දැක්වීමට සමාන ලකුණ ($A=B$) යොදාගනී.
උදාහරණය:
$A$ = {0ත් 10ත් අතර ඉරට්ටේ සංඛ්යා} $\implies A$ = {2, 4, 6, 8}
$B$ = {48268 හි ඉලක්කම්} $\implies B$ = {2, 4, 6, 8}
මෙහි $A$ සහ $B$ හි අවයව සමාන බැවින්, $A=B$ වේ.
ප්රශ්නය 2: ප්රශ්නය 2: $P$ = {10ට අඩු 3හි ධන ගුණාකාර} සහ $S$ = {3693 හි ඉලක්කම්} යන කුලක දෙක සම වේද?
ප්රශ්නය 3: ප්රශ්නය 3: පහත කුලක අතුරින් $X$ = {1, 2, 3, 4} ට සම වන කුලකය කුමක්ද?
තුල්ය කුලක (Equivalent Sets) ☆
කුලක දෙකක ඇති අවයව ගණන සමාන නම්, එම කුලක දෙක තුල්ය කුලක ලෙස හැඳින්වේ. මෙහිදී අවයව සමාන වීම අත්යවශ්ය නොවේ. කුලක දෙකක් තුල්ය බව දැක්වීමට $A \sim B$ ලෙස ලියයි.
උදාහරණය:
$X$ = {1, 3, 5, 7, 9} $\implies n(X) = 5$
$Y$ = {a, e, i, o, u} $\implies n(Y) = 5$
මෙහි $n(X)=n(Y)$ නිසා, $X$ සහ $Y$ තුල්ය කුලක වේ ($X \sim Y$).
ප්රශ්නය 4: ප්රශ්නය 4: $A$ = {2, 4, 6} සහ $B$ = {x, y, z} යන කුලක දෙක තුල්ය වේද?
ප්රශ්නය 5: ප්රශ්නය 5: "සම කුලක සැමවිටම තුල්ය කුලක වේ" යන ප්රකාශය සත්යද?
පාඩම 02: සර්වත්ර කුලකය සහ උපකුලක
පාඩම් සාරාංශය
- පරිමිත කුලක වල අවයව ගණන නිශ්චිතය. අපරිමිත කුලක වල අවයව ගණන නිම කළ නොහැක.
- සම කුලක ($A=B$) වල අවයව සියල්ලම එකිනෙකට සමාන වේ.
- තුල්ය කුලක ($A \\sim B$) වල අවයව ගණන පමණක් සමාන වීම සෑහේ.