උපකුලක (Subsets) ☆
B කුලකයේ ඇති සියලුම අවයව, A කුලකයේ ද අඩංගු වේ නම්, B යනු A හි උපකුලකයකි. එය $B \subset A$ ලෙස දක්වයි.
උදාහරණය:
$A$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
$B$ = {2, 4, 6}
මෙහි B හි ඇති 2, 4, 6 යන සියලු අවයව A හි ද ඇත. එබැවින්, $B \subset A$ වේ.
ප්රශ්නය 1: ප්රශ්නය 1: $X$ = {a, b, c, d} නම්, පහත ඒවායින් X හි උපකුලකයක් වන්නේ කුමක්ද?
උපකුලක ගණන ☆
ඕනෑම කුලකයක් සඳහා, ශුන්ය කුලකය ($\emptyset$) සහ එම කුලකයම උපකුලක දෙකක් ලෙස සැමවිටම සැලකේ.
උදාහරණය:
$X$ = {1, 2} හි සියලු උපකුලක:
$\emptyset,$ {1}, {2}, {1, 2} (උපකුලක 4කි)
$Y$ = {3, 5, 7} හි සියලු උපකුලක:
$\emptyset,$ {3}, {5}, {7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {3, 5, 7} (උපකුලක 8කි)
ප්රශ්නය 2: ප්රශ්නය 2: {a, b} යන කුලකයේ උපකුලකයක් නොවන්නේ කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: ප්රශ්නය 3: $Y$ = {3, 5, 7} කුලකයට ඇති මුළු උපකුලක ගණන කීයද?
සර්වත්ර කුලකය ($\epsilon$) ☆
යම් අවස්ථාවකදී සලකා බලනු ලබන සියලුම අවයව අඩංගු වන ප්රධාන කුලකය සර්වත්ර කුලකය ලෙස හැඳින්වේ. එය $\epsilon$ (epsilon) මගින් සංකේතවත් කරයි.
උදාහරණය:
දාදු කැටයක් උඩ දැමීමේදී, සර්වත්ර කුලකය වන්නේ $\epsilon$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} වේ.
එහි උපකුලක ලෙස,
$A$ = {ඔත්තේ සංඛ්යා} = {1, 3, 5}
$B$ = {4ට වඩා වැඩි සංඛ්යා} = {5, 6}
දැක්විය හැක.
ප්රශ්නය 4: ප්රශ්නය 4: $A$ = {2, 4, 6} සහ $B$ = {1, 3, 5} සඳහා සුදුසු සර්වත්ර කුලකයක් තෝරන්න.
ප්රශ්නය 5: ප්රශ්නය 5: $\epsilon$ = {a, e, i, o, u} සහ $P$ = {a, i, u} නම්, $P$ ට අයත් නොවන නමුත් $\epsilon$ ට අයත් වන අවයවයක් කුමක්ද?
පාඩම 03: වෙන් රූප හැඳින්වීම
පාඩම් සාරාංශය
- උපකුලකයක් ($B \subset A$) යනු එක් කුලකයක අවයව සියල්ල තවත් කුලකයක අඩංගු වීමයි.
- ශුන්ය කුලකය සහ එම කුලකයම සැමවිටම උපකුලක වේ.
- සර්වත්ර කුලකය ($\epsilon$) යනු සලකා බලනු ලබන සියලුම අවයව සහිත ප්රධාන කුලකයයි.