පාඩම 03: ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගය (a+b)²

1 ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගයක් යනු කුමක්ද?
☆

ද්විපද ප්‍රකාශනයක් එම ප්‍රකාශනයෙන්ම ගුණ කිරීමෙන් ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගයක් ලැබේ. වීජ ගණිතයේදී $x \times x = x^2$ ලෙස ලියන්නා සේම, $(a+b) \times (a+b) = (a+b)²$ ලෙස ලියනු ලැබේ.

මූලික සංකල්පය:
$(a+b)² = (a+b)(a+b)$
$= a^2 + ab + ba + b^2$
$= a^2 + 2ab + b^2$

ප්‍රශ්නය 1: $(x+y)^2$ යන්න ද්විපද ප්‍රකාශන දෙකක ගුණිතයක් ලෙස ලියන්නේ කෙසේද?

2 ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගය සෙවීමේ සූත්‍රය
☆

ප්‍රසාරණය කිරීමේදී $(a+b)² = a^2 + 2ab + b^2$ යන සූත්‍රය භාවිත කිරීමෙන් කාලය ඉතිරි කරගත හැක. මෙහිදී මුල් පදයේ වර්ගය, දෙවන පදයේ වර්ගය සහ පද දෙකේ ගුණිතයේ දෙගුණය එකතු කළ යුතුය.

නිදසුන: $(x+3)^2$
$= x^2 + 2(x)(3) + 3^2$
$= x^2 + 6x + 9$

ප්‍රශ්නය 2: $(x+5)^2$ ප්‍රසාරණය කළ විට ලැබෙන පිළිතුර කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: $(2a+1)^2$ ප්‍රසාරණය කරන්න.

3 ද්විපද ප්‍රකාශනයක වර්ගය සෙවීමේ සංකීර්ණ ගැටලු
☆

සංඛ්‍යා සහ විචල්‍යයන් මිශ්‍ර වූ ද්විපද ප්‍රකාශන සඳහා ද මෙම සූත්‍රයම වලංගු වේ. ලකුණු සහ සංගුණක පිළිබඳව සැලකිලිමත් වන්න.

නිදසුන: $(3x+5y)^2$
$= (3x)^2 + 2(3x)(5y) + (5y)^2$
$= 9x^2 + 30xy + 25y^2$

ප්‍රශ්නය 4: $(2x+3y)^2$ ප්‍රසාරණය කළ විට ලැබෙන්නේ කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: $(a+2b)^2$ ප්‍රසාරණය කරන්න.