පාඩම 01: හරයේ අඥාත පද ඇති භාග සමීකරණ

1 හරයේ අඥාත පද ඇති සරල භාග සමීකරණ
☆

සමීකරණයක අඥාත පදය ($x$, $y$ ආදිය) භාගයක හරයේ ඇති විට, සමීකරණය විසඳීම සඳහා පළමුව අඥාත පදය හරයෙන් ඉවත් කළ යුතුය. මේ සඳහා දෙපසම අඥාත පදයෙන් ගුණ කළ හැක.

උදාහරණය 1:
$\frac{12}{x} = 4$
දෙපසම $x$ වලින් ගුණ කිරීමෙන්:
$12 = 4x \implies x = 3$

උදාහරණය 2:
$\frac{15}{y} = 5$
$15 = 5y \implies y = 3$

ප්‍රශ්නය 1: $\frac{20}{x} = 5$ සමීකරණයේ $x$ හි අගය කුමක්ද?

2 හරයන් සමාන පද කිහිපයක් ඇති විට
☆

භාග පද කිහිපයක හරය සමාන නම්, ඒවායේ ලවයන් එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම මගින් එක් භාගයක් බවට පත් කරගත හැක.

උදාහරණය 1:
$\frac{3}{a} + \frac{2}{a} = \frac{1}{2}$
$\frac{5}{a} = \frac{1}{2}$
හරස් ගුණිතයෙන්: $a = 10$

උදාහරණය 2:
$\frac{7}{x} - \frac{3}{x} = 2$
$\frac{4}{x} = 2 \implies 2x = 4 \implies x = 2$

ප්‍රශ්නය 2: $\frac{5}{m} + \frac{2}{m} = \frac{1}{2}$ සමීකරණය විසඳන්න.

ප්‍රශ්නය 3: $\frac{10}{y} - \frac{4}{y} = 3$ සමීකරණයේ $y$ හි අගය කුමක්ද?

3 හරස් ගුණිතය භාවිතය
☆

සමීකරණයේ දෙපසම තනි භාගයක් පවතින විට හරස් ගුණිතය භාවිතයෙන් ඉතා පහසුවෙන් හරයන් ඉවත් කළ හැක.

උදාහරණය 1:
$\frac{3}{(x+2)} = \frac{1}{2}$
$3 \times 2 = 1 \times (x+2)$
$6 = x + 2 \implies x = 4$

උදාහරණය 2:
$\frac{10}{(a-3)} = \frac{5}{8}$
$80 = 5(a-3) \implies 16 = a - 3 \implies a = 19$

ප්‍රශ්නය 4: $\frac{4}{(x+1)} = \frac{3}{(x-2)}$ සමීකරණයේ හරස් ගුණිතය යෙදූ විට ලැබෙන පියවර කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: $\frac{4}{(x+1)} = \frac{3}{(x-2)}$ සමීකරණය විසඳූ විට $x$ හි අගය කුමක්ද?