සම්මුඛ පාද සමාන වීමේ ප්රමේයය ☆
ආයුබෝවන් දුවේ පුතේ! අද අපි ඉගෙන ගන්නේ චතුරස්රයක් සමාන්තරාස්රයක් වන අවස්ථාවක් ගැනයි. ප්රමේයය වන්නේ: චතුරස්රයක සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන නම්, එම චතුරස්රය සමාන්තරාස්රයක් වේ. මෙහිදී අමතරව සම්මුඛ පාද සමාන්තර බවද තහවුරු වේ.
උදාහරණ 1:
$ABCD$ චතුරස්රයේ $AB = 8$ cm සහ $CD = 8$ cm ද, $AD = 5$ cm සහ $BC = 5$ cm ද වේ නම්, එය සමාන්තරාස්රයකි.
උදාහරණ 2:
$PQRS$ චතුරස්රයේ $PQ = SR = 10$ cm හා $PS = QR = 6$ cm නම්, $PQ \parallel SR$ හා $PS \parallel QR$ වේ.
ප්රශ්නය 1: '$ABCD$ චතුරස්රයේ $AB = 7$ cm, $CD = 7$ cm, $AD = 4$ cm සහ $BC = 4$ cm වේ.' මෙම චතුරස්රය පිළිබඳව නිගමනය කුමක්ද?
ප්රමේයය භාවිතයෙන් අගයන් සෙවීම ☆
දැන් අපි සමාන්තරාස්රයක සම්මුඛ පාද සමාන වීමේ ලක්ෂණය භාවිතයෙන් නොදන්නා දිගවල් සොයන ආකාරය බලමු. සමීකරණ ගොඩනැගීම මෙහිදී ඉතා වැදගත් වේ.
උදාහරණ 1:
$PQRS$ සමාන්තරාස්රයේ $PQ = 2x$ සහ $SR = 10$ cm නම්, සම්මුඛ පාද සමාන බැවින් $2x = 10 \implies x = 5$ වේ.
උදාහරණ 2:
$KLMN$ සමාන්තරාස්රයේ $KL = y + 2$ සහ $NM = 8$ cm නම්, $y + 2 = 8 \implies y = 6$ වේ.
ප්රශ්නය 2: $ABCD$ සමාන්තරාස්රයේ $AB = 3x$ ද $CD = 15$ cm ද වේ. $x$ හි අගය සොයන්න.
ප්රශ්නය 3: $PQRS$ සමාන්තරාස්රයේ $QR = 2y - 1$ ද $PS = 9$ cm ද වේ. $y$ හි අගය කුමක්ද?
පරිමිතිය සහ පාද අතර සම්බන්ධය ☆
සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය සෙවීමේදී, අප දන්නා පරිදි සම්මුඛ පාද සමාන වේ. එබැවින් බද්ධ පාද දෙකක ඓක්යය මෙන් දෙගුණයක් පරිමිතියට සමාන වේ.
උදාහරණ 1:
$ABCD$ සමාන්තරාස්රයේ $AB = 6$ cm සහ $BC = 4$ cm නම්, පරිමිතිය $= 2 \times (6 + 4) = 20$ cm වේ.
උදාහරණ 2:
සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය $30$ cm හා එක් පාදයක් $10$ cm නම්, අනෙක් පාදය $\frac{30}{2} - 10 = 15 - 10 = 5$ cm වේ.
ප්රශ්නය 4: $KLMN$ සමාන්තරාස්රයේ $KL = 8$ cm සහ $LM = 5$ cm වේ. එහි පරිමිතිය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය $40$ cm වේ. එහි එක් පාදයක් $12$ cm නම්, ඊට බද්ධ අනෙක් පාදයේ දිග කුමක්ද?
පාඩම 01: සම්මුඛ පාද සමාන වන චතුරස්ර
පාඩම් සාරාංශය
- සම්මුඛ පාද සමාන වන චතුරස්රයක් සමාන්තරාස්රයක් වේ.
- සමාන්තරාස්රයක සම්මුඛ පාද භාවිතයෙන් සරල සමීකරණ ගොඩනගා නොදන්නා අගයන් සෙවිය හැක.
- සමාන්තරාස්රයක පරිමිතිය බද්ධ පාද දෙකක ඓක්යය මෙන් දෙගුණයකට සමාන වේ.