විකර්ණ සමච්ඡේද වීමේ ප්රමේයය ☆
අද පාඩමේ ප්රමේයය වන්නේ: චතුරස්රයක විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේද වේ නම්, එම චතුරස්රය සමාන්තරාස්රයක් වේ. සමච්ඡේද වීම යනු හරි මැදින් බෙදී යාමයි.
උදාහරණ 1:
$ABCD$ චතුරස්රයේ විකර්ණ $O$ හිදී ඡේදනය වේ. $AO = OC$ සහ $BO = OD$ නම්, $ABCD$ සමාන්තරාස්රයකි.
උදාහරණ 2:
$AC = 10$ cm හා $BD = 14$ cm වන චතුරස්රයක ඡේදනය වන ලක්ෂ්යයේ සිට ශීර්ෂවලට දුර $5$ cm සහ $7$ cm වේ නම් එය සමාන්තරාස්රයකි.
ප්රශ්නය 1: $PQRS$ චතුරස්රයේ විකර්ණ $O$ හිදී ඡේදනය වේ. $PO = OR$ සහ $QO = OS$ වේ. මෙම චතුරස්රය කුමක්ද?
විකර්ණවල දිග සෙවීම ☆
සමාන්තරාස්රයක විකර්ණ සමච්ඡේද වන බැවින්, විකර්ණයක එක් කොටසක දිග දී ඇති විට සම්පූර්ණ විකර්ණයේ දිග සෙවීමට අපට හැකියාව ඇත.
උදාහරණ 1:
$ABCD$ හි $O$ මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ. $AO = 6$ cm නම්, $AC = 2 \times 6 = 12$ cm වේ.
උදාහරණ 2:
$BD$ විකර්ණයේ දිග $18$ cm නම්, $BO = \frac{18}{2} = 9$ cm වේ.
ප්රශ්නය 2: $KLMN$ සමාන්තරාස්රයේ $KM$ හා $LN$ විකර්ණ $O$ හිදී ඡේදනය වේ. $KO = 4x$ ද, $OM = 20$ cm ද වේ නම්, $x$ හි අගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: සමාන්තරාස්රයක එක් විකර්ණයක දිග $24$ cm වේ. එහි ඡේදනය වන ලක්ෂ්යයේ සිට එක් ශීර්ෂයකට ඇති දුර කෙපමණද?
මධ්ය ලක්ෂ්යය භාවිතයෙන් ගැටලු විසඳීම ☆
විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය, විකර්ණ දෙකෙහිම මධ්ය ලක්ෂ්යය වේ. මෙය ජ්යාමිතික සාධන සඳහා බෙහෙවින් වැදගත් වේ.
උදාහරණ 1:
$AC$ විකර්ණය මත $O$ පිහිටා ඇත. $AO = OC$ බැවින් $O$ යනු $AC$ හි මධ්ය ලක්ෂ්යයයි.
උදාහරණ 2:
$ riangle AOB$ හා $ riangle COD$ අංගසම බව පෙන්වීමට ($AO=OC$, $BO=OD$ හා ප්රතිමුඛ කෝණ) භාවිත කළ හැක.
ප්රශ්නය 4: $ABCD$ සමාන්තරාස්රයේ විකර්ණ $O$ හිදී ඡේදනය වේ. $ riangle AOB$ ට අංගසම වන ත්රිකෝණය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: $PQRS$ සමාන්තරාස්රයේ $PR$ විකර්ණයේ දිග $5y$ ද, ඡේදන ලක්ෂ්යය $O$ සිට $P$ ට දුර $15$ cm ද වේ. $y$ හි අගය කුමක්ද?
පාඩම 03: විකර්ණ සමච්ඡේද වන චතුරස්ර
පාඩම් සාරාංශය
- විකර්ණ එකිනෙක සමච්ඡේද වන චතුරස්රයක් සමාන්තරාස්රයක් වේ.
- ඡේදන ලක්ෂ්යය මගින් සෑම විකර්ණයක්ම සමාන කොටස් දෙකකට බෙදේ.
- මෙම ලක්ෂණය භාවිතයෙන් ත්රිකෝණවල අංගසමතාව සාධනය කළ හැක.