පරිමේය සංඛ්යා කුලකය ($Q$) ☆
ලවය හා හරය නිඛිල සහිත භාගයක් ලෙස (හරය ශුන්ය නොවන පරිදි) ලිවිය හැකි සියලුම සංඛ්යා පරිමේය සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ. එය $Q$ මඟින් අංකනය කෙරේ.
$Q = \{\frac{a}{b} : a, b \in Z $ සහ $ b e 0\}$
ප්රශ්නය 1: පරිමේය සංඛ්යා අර්ථ දැක්වීමේ දී $b \ne 0$ ලෙස කොන්දේසියක් පැනවීමට හේතුව කුමක්ද?
අපරිමේය සංඛ්යා කුලකය ($\mathbb{Q}^{\prime}$) ☆
$\frac{a}{b}$ ආකාරයට (භාග ආකාරයෙන්) ප්රකාශ කළ නොහැකි, සංඛ්යා රේඛාව මත ඉතිරි වන ලක්ෂ්ය අපරිමේය සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ. පූර්ණ වර්ගයක් නොවන ඕනෑම ධන නිඛිලයක වර්ගමූලය සහ $\pi$ අගය අපරිමේය සංඛ්යාවන් වේ.
$\mathbb{Q}^{\prime} = \{\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, ...\}$
ප්රශ්නය 2: පහත දැක්වෙන සංඛ්යා අතුරින් අපරිමේය සංඛ්යාවක් වන්නේ කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: වෘත්තයක පරිධිය විෂ්කම්භයට දරන අනුපාතය වන $\pi$ සංඛ්යාව පිළිබඳ නිවැරදි ප්රකාශය කුමක්ද?
තාත්වික සංඛ්යාවල දශම නිරූපණය ☆
සෑම පරිමේය සංඛ්යාවක්ම අන්ත දශමයක් (Terminating) හෝ සමාවර්ත දශමයක් (Recurring) ලෙස ලිවිය හැකිය. කිසිදු රටාවකින් තොරව අනන්තයට ඇදෙන දශම අපරිමේය සංඛ්යාවලට අයත් වේ.
'$\frac{211}{99} = 2.131313... = 2.\dot{1}\dot{3}$'
ප්රශ්නය 4: $\frac{211}{99} = 2.131313...$ යන සමාවර්ත දශමය තිත් භාවිතයෙන් කැටි කර දක්වන නිවැරදි ආකාරය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: $0.101001000100001...$ යන දශම සංඛ්යාවේ ස්වභාවය කුමක්ද?
පාඩම 02: නිඛිල කුලකය ($Z$)
පාඩම් සාරාංශය
- පරිමේය සංඛ්යා ($Q$) සැමවිටම අන්ත දශම හෝ සමාවර්ත දශම ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය.
- අපරිමේය සංඛ්යා ($\mathbb{Q}^{\prime}$) භාග ආකාරයෙන් ලිවිය නොහැකි අතර ඒවායේ දශම නිරූපණය සමාවර්ත නොවන අනන්ත දශම වේ.
- සියලුම පරිමේය හා අපරිමේය සංඛ්යා එකතුවෙන් තාත්වික සංඛ්යා කුලකය ($R$) සෑදේ.