පාඩම 02: සෘජු වෘත්ත කේතුවක පරිමාව

1 කේතුවක පරිමාව සෙවීමේ සූත්‍රය
☆

පතුල වෘත්තයක් වන සෘජු කේතුවක පරිමාව, එම පතුල හා උසම ඇති සිලින්ඩරයක පරිමාවෙන් තුනෙන් එකකට ($1/3$) සමාන වේ.

සූත්‍රය:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$
$r = $ පතුලේ අරය
$h = $ සෘජු උස (ලම්බ උස)

ප්‍රශ්නය 1: අරය 7 cm ද උස 12 cm ද වූ කේතුවක පරිමාව කීයද? ( $\pi = \frac{22}{7}$ )

සමහර ගැටලු වලදී අරය කෙලින්ම දෙනු වෙනුවට පතුලේ පරිධිය ලබා දෙයි. එවිට $c = 2\pi r$ භාවිතයෙන් පළමුව අරය සොයාගත යුතුය.

උදාහරණය:
පතුලේ පරිධිය $44 cm$ නම්,
$2 \times \frac{22}{7} \times r = 44 \implies r = 7 cm$

ප්‍රශ්නය 2: පතුලේ පරිධිය 88 cm ද ඍජු උස 12 cm ද වන කේතුවක අරය කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: ඉහත කේතුවේ (අරය 14 cm, උස 12 cm) පරිමාව ගණනය කරන්න.

කේතුවක ඍජු උස ($h$), පතුලේ අරය ($r$) සහ ඇල උස ($l$) අතර පයිතගරස් සම්බන්ධයක් පවතී: $l^2 = h^2 + r^2$. පරිමාව සෙවීමට ඍජු උස අත්‍යවශ්‍ය වේ.

උදාහරණය:
අරය $7 cm$ හා ඇල උස $25 cm$ නම්,
$h^2 + 7^2 = 25^2 \implies h^2 = 625 - 49 = 576 \implies h = 24 cm$

ප්‍රශ්නය 4: පතුලේ අරය 5 cm ද ඇල උස 13 cm ද වූ කේතුවක ඍජු උස කීයද?

ප්‍රශ්නය 5: ඉහත කේතුවේ (අරය 5 cm, ඍජු උස 12 cm) පරිමාව කීයද? ( $\pi = 3.14$ ලෙස සලකන්න )

අරය $r = 7$ cm, ඇල උස $l = 25$ cm

$l^2 = h^2 + r^2$

$25^2 = h^2 + 7^2$

$h^2 = 625 - 49 = 576$

$h = \sqrt{576} = 24$ cm

$V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^2 \times 24$

$V = 1232 \text{ cm}^3$

සෘජු වෘත්ත කේතුවක පරිමාව $V = \frac{1}{3}\pi r^2h$ වේ.
පරිධිය දී ඇතිවිට $c = 2\pi r$ යොදා අරය සොයාගත යුතුය.
ඇල උස දී ඇතිවිට පයිතගරස් ප්‍රමේයය ($l^2 = h^2 + r^2$) භාවිතයෙන් ලම්බ උස සෙවිය යුතුය.