පාඩම 03: ගෝලයක පරිමාව

1 ගෝලයක පරිමාව සෙවීමේ සූත්‍රය
☆

ගෝලයක පරිමාව, ගෝලයේ අරයට සමාන අරයක් හා අරය මෙන් දෙගුණයක උසක් ඇති පරිසිලින්ඩරයකින් $\frac{2}{3}$ කට සමාන වේ. ඒ අනුව සූත්‍රය ගොඩනැගේ.

සූත්‍රය:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
$r = $ ගෝලයේ අරය

ප්‍රශ්නය 1: අරය 21 cm වූ ගෝලයක පරිමාව කීයද? ( $\pi = \frac{22}{7}$ )

ගෝලයක පරිමාව සෙවීමේදී $r^3$ භාවිත වන බැවින් අරය තෙවරක් ගුණ කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.

උදාහරණය:
අරය $7 cm$ නම්,
$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 7 = 1437.33 cm^3$

ප්‍රශ්නය 2: විෂ්කම්භය 4.2 cm වූ ගෝලාකාර යකඩ බෝලයක අරය කීයද?

ප්‍රශ්නය 3: ඉහත යකඩ බෝලයේ (අරය 2.1 cm) පරිමාව කීයද?

පරිමාව ලබා දී ඇතිවිට, $r^3$ උක්ත කරගෙන, ඝන මූලය ($\sqrt[3]{}$) සෙවීම මගින් අරය ලබාගත හැක.

උදාහරණය:
පරිමාව $113\frac{1}{7} cm^3$ (එනම් $792/7$)
$\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^3 = \frac{792}{7}$
$r^3 = 27 \implies r = 3 cm$

ප්‍රශ්නය 4: පරිමාව 4851 cm³ වූ ගෝලයක $r^3$ හි අගය කීයද?

ප්‍රශ්නය 5: $r^3 = \frac{9261}{8}$ නම්, අරය කීයද? ( 9261 යනු 21 හි ඝනයයි )

අරය $r = 21$ cm

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3$

$V = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 9261$

$V = \frac{4 \times 22 \times 9261}{3 \times 7}$

$V = 38808 \text{ cm}^3$