මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය යනු කුමක්ද? ☆
ත්රිකෝණයක පාද දෙකක මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව ත්රිකෝණයෙහි ඉතිරි පාදයට සමාන්තර වන අතර, දිගින් එම පාදයෙන් හරි අඩක් වේ යන්න මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය ලෙස හැඳින්වේ.
සූත්රය: ABC ත්රිකෝණයේ AB හා AC හි මධ්ය ලක්ෂ්ය පිළිවෙළින් X හා Y නම්,
$XY \parallel BC$ සහ $XY = \frac{1}{2}BC$
ප්රශ්නය 1: PQR ත්රිකෝණයේ PQ හි මධ්ය ලක්ෂ්යය X ද PR හි මධ්ය ලක්ෂ්යය Y ද වේ. QR = $16$ cm නම් XY හි දිග කීයද?
පාදවල දිග සෙවීම ☆
මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයයට අනුව, කුඩා රේඛාවේ දිග දී ඇති විට විශාල පාදයේ දිග සෙවීමට කුඩා රේඛාවේ දිග දෙගුණ කළ යුතුය.
ප්රශ්නය 2: ABC ත්රිකෝණයේ AB හි මධ්ය ලක්ෂ්යය M හා AC හි මධ්ය ලක්ෂ්යය N වේ. MN = $5$ cm නම් BC හි දිග කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: XYZ ත්රිකෝණයේ XY හි මධ්ය ලක්ෂ්යය P ද XZ හි මධ්ය ලක්ෂ්යය Q ද වේ. YZ = $20$ cm නම් PQ හි දිග කුමක්ද?
සමාන්තර බව සහ කෝණ ☆
මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයයට අනුව මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව තෙවන පාදයට සමාන්තර වේ. එබැවින් අනුරූප කෝණ සහ ඒකාන්තර කෝණ සමාන වීම වැනි සමාන්තර රේඛා ආශ්රිත ගුණාංග මෙහිදී භාවිත කළ හැකිය.
ප්රශ්නය 4: ABC ත්රිකෝණයේ AB හා AC හි මධ්ය ලක්ෂ්ය P හා Q වේ. කෝණ $APQ = 60^{\circ}$ නම්, කෝණ $ABC$ හි අගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: PQR ත්රිකෝණයේ PQ හි මධ්ය ලක්ෂ්යය X ද PR හි මධ්ය ලක්ෂ්යය Y ද වේ. $XY \parallel QR$ බව සත්යද?
පාඩම 01: මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය හඳුනාගැනීම
පාඩම් සාරාංශය
- මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය: ත්රිකෝණයක පාද දෙකක මධ්ය ලක්ෂ්ය යා කරන රේඛාව තෙවන පාදයට සමාන්තර වේ.
- එම රේඛාවේ දිග තෙවන පාදයේ දිගෙන් හරි අඩක් වේ.
- සමාන්තර බව නිසා, අනුරූප කෝණ සහ ඒකාන්තර කෝණ ගුණාංග ගැටලු විසඳීමට යොදාගත හැක.