සාධනය සඳහා නිර්මාණය ☆
මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය සාධනය කිරීම සඳහා අපට කුඩා නිර්මාණයක් කිරීමට සිදුවේ. ත්රිකෝණයේ AB හා AC පාදවල මධ්ය ලක්ෂ්ය P හා Q යැයි ගනිමු. PQ රේඛාව R දක්වා දික් කරන්නේ $PQ = QR$ වන පරිදි ය. ඉන්පසු R හා C යා කරනු ලැබේ.
ප්රශ්නය 1: මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය සාධනය කිරීමේ නිර්මාණයේදී අප සමාන කරගන්නා පාද යුගලය කුමක්ද?
ත්රිකෝණ අංගසම කිරීම ☆
නිර්මාණයෙන් පසු APQ සහ CQR ත්රිකෝණ අංගසම බව (පා.කෝ.පා) අවස්ථාව යටතේ පෙන්විය යුතුය. මෙහිදී ප්රතිමුඛ කෝණ සමාන වීම වැදගත් වේ.
ප්රශ්නය 2: APQ සහ CQR ත්රිකෝණවල සමාන වන කෝණ යුගලයට හේතුව කුමක්ද? ($A\hat{Q}P = C\hat{Q}R$)
ප්රශ්නය 3: APQ සහ CQR ත්රිකෝණ අංගසම වන්නේ කුමන අවස්ථාව යටතේද?
සමාන්තරාස්රයක් බව පෙන්වීම ☆
අංගසම වීමෙන් පසු ලැබෙන ඒකාන්තර කෝණ සමාන වීම නිසා, $AP \parallel RC$ බව ලැබේ. $AP = PB$ බැවින් $PB \parallel RC$ හා $PB = RC$ වේ. එබැවින් PBCR සමාන්තරාස්රයකි.
ප්රශ්නය 4: PBCR චතුරස්රය සමාන්තරාස්රයක් බව සාධනය කිරීමට යොදාගන්නා ගුණාංගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: PBCR සමාන්තරාස්රයක් බව ඔප්පු වූ පසු, $PQ = \frac{1}{2}BC$ බව ලැබෙන්නේ කෙසේද?
පාඩම 03: මධ්ය ලක්ෂ්ය ප්රමේයය සාධනය (දෘශ්යමය)
පාඩම් සාරාංශය
- සාධනයට නිර්මාණයක් අවශ්යයි: PQ දික් කර $PQ=QR$ වන සේ R ලක්ෂ්යය ගෙන C හා යා කිරීම.
- APQ සහ CQR ත්රිකෝණ පා.කෝ.පා. යටතේ අංගසම බව පෙන්විය යුතුය.
- PBCR සමාන්තරාස්රයක් බව පෙන්වීමෙන් පසු, $PQ \parallel BC$ සහ $PQ = \frac{1}{2}BC$ ප්රතිඵල ලබාගනී.