පාඩම 04: වර්ග පූරණයෙන් වර්ගජ සමීකරණ විසඳීම

1 වර්ගායිතයක් ලෙස සැකසීම
☆

සාධක සෙවීම අපහසු වර්ගජ සමීකරණ විසඳීමට වර්ග පූරණය (Completing the Square) භාවිතා කරයි. මෙහිදී වම් පස පූර්ණ වර්ගයක් බවට පත් කළ යුතුය.

නීතිය: $x^2 + bx$ ප්‍රකාශනයකට පූර්ණ වර්ගයක් සෑදීමට, $x$ හි සංගුණකයෙන් අඩක වර්ගය $(\frac{b}{2})^2$ එකතු කළ යුතුය.

ප්‍රශ්නය 1: $x^2 + 8x$ පූර්ණ වර්ගයක් බවට පත් කිරීමට එකතු කළ යුතු පදය කුමක්ද?

සමීකරණයක වම් පසට අගයක් එකතු කළ විට, සමතුලිතතාවය රැක ගැනීමට දකුණු පසටද එම අගයම එකතු කළ යුතුය.

උදාහරණ: $x^2 + 2x - 3 = 0 \implies x^2 + 2x = 3$
දෙපසටම $1^2$ එකතු කිරීම: $x^2 + 2x + 1 = 3 + 1$
$(x+1)^2 = 4$

ප්‍රශ්නය 2: $x^2 - 4x = 1$ සමීකරණයේ දෙපසටම එකතු කළ යුත්තේ කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 3: $(x-2)^2 = 5$ නම්, $x$ හි අගය උක්ත කළ විට ලැබෙන්නේ කුමක්ද?

$x^2$ ට සංගුණකයක් ඇති විට, වර්ග පූරණයට පෙර මුළු සමීකරණයම එම සංගුණකයෙන් බෙදා $x^2$ හි සංගුණකය 1 බවට පත්කර ගත යුතුය.

ප්‍රශ්නය 4: $2x^2 + 6x - 5 = 0$ සමීකරණය 2න් බෙදූ විට ලැබෙන්නේ කුමක්ද?

ප්‍රශ්නය 5: $x^2 + 3x = \frac{5}{2}$ හි දෙපසට එකතු කළ යුතු පදය කුමක්ද?

$2x^2 + 3x - 1 = 0$

$a = 2, b = 3, c = -1$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

වර්ග පූරණයේදී, මුලින්ම $x^2$ හි සංගුණකය 1 බවට පත් කරගත යුතුය.
පූර්ණ වර්ගයක් සැකසීමට සමීකරණයේ දෙපසටම $x$ හි සංගුණකයෙන් අඩක වර්ගය එකතු කළ යුතුය.
අවසානයේ වර්ගමූලය ලබා ගැනීමේදී ධන හා ඍණ ($\pm$) අගයන් දෙකම සලකා බැලිය යුතුය.