ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක් යනු කුමක්ද? ☆
පළමු පදය හැර වෙනත් ඕනෑ ම පදයක් ඊට පෙර පදයෙන් බෙදූ විට නියත අගයක් ලැබේ නම්, එය ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක් (Geometric Progression) ලෙස හැඳින්වේ. මෙම නියත අගය පොදු අනුපාතය (Common Ratio) ලෙස හඳුන්වයි.
උදාහරණය: 3, 6, 12, 24, ... ශ්රේඪියේ ඕනෑම පදයක් පෙර පදයෙන් බෙදූ විට $\frac{6}{3} = \frac{12}{6} = 2$ ලැබේ. එබැවින් පොදු අනුපාතය 2 වේ.
ප්රශ්නය 1: පහත දැක්වෙන සංඛ්යා අනුක්රම අතරින් ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක් වන්නේ කුමක්ද?
පොදු අනුපාතය සෙවීම ☆
ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක පොදු අනුපාතය ($r$) සෙවීම සඳහා, ඕනෑම පදයක් ඊට වහාම පෙර ඇති පදයෙන් බෙදිය යුතුය.
සූත්රය: $r = \frac{T_2}{T_1} = \frac{T_3}{T_2}$
ප්රශ්නය 2: 81, 27, 9, 3, ... ශ්රේඪියේ පොදු අනුපාතය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: 5, -10, 20, -40, ... සංඛ්යා අනුක්රමයේ පොදු අනුපාතය සොයන්න.
අඥාත පද හරහා පොදු අනුපාතය පරීක්ෂා කිරීම ☆
පද තුනක් ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක අනුයාතව පිහිටයි නම්, පළමු සහ දෙවන පදවල අනුපාතය, දෙවන සහ තෙවන පදවල අනුපාතයට සමාන වේ.
උදාහරණය: 4, $x$, 16 ශ්රේඪියක් නම්, $\frac{x}{4} = \frac{16}{x} \implies x^2 = 64 \implies x = 8 $ හෝ $ x = -8$
ප්රශ්නය 4: 2, $y$, 18 යන පද තුන ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක අනුයාතව පිහිටයි නම්, $y$ ට ගත හැකි ධන අගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: පහත දැක්වෙන සංඛ්යා අනුක්රම අතරින් ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක් නොවන්නේ කුමක්ද?
පාඩම 01: ගුණෝත්තර ශ්රේඪි හඳුනාගැනීම
පාඩම් සාරාංශය
- අනුයාත පද අතර අනුපාතය නියත අගයක් ගන්නා ශ්රේඪි ගුණෝත්තර ශ්රේඪි ලෙස හැඳින්වේ.
- මෙම නියත අගය පොදු අනුපාතය ($r$) වන අතර එය ඊළඟ පදය පෙර පදයෙන් බෙදීමෙන් ($r = \frac{T_2}{T_1}$) ලබාගත හැක.