පළමු පදය (a) හෝ පොදු අනුපාතය (r) සෙවීම ☆
ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක, පළමු පදය, පොදු අනුපාතය, $n$ වන පදය හා $n$ අගයන් අතුරින් එකක් හැර ඉතිරි අගය දී ඇති විට, එය සමීකරණයට ආදේශ කර අඥාත පදය සෙවිය හැක.
උදාහරණය: 4 වන පදය 54 සහ $r=3$ නම්, $a$ සෙවීම:
$T_4 = ar^3 \implies a(3)^3 = 54 \implies 27a = 54 \implies a = 2$
ප්රශ්නය 1: පොදු අනුපාතය $\frac{1}{2}$ සහ 4 වන පදය 10 වන ගුණෝත්තර ශ්රේඪියේ පළමු පදය සොයන්න.
පදයේ ස්ථානය (n) සෙවීම ☆
යම් පදයක අගය දී ඇති විට, එය ශ්රේඪියේ කීවන පදය දැයි සෙවීමට දර්ශක නීති භාවිතා කර සමීකරණය විසඳිය යුතුය.
උදාහරණය: $a=64, r=\frac{1}{4}$ වූ ශ්රේඪියේ $\frac{1}{64}$ වන්නේ කීවන පදයද?
$\frac{1}{64} = 64 \times (\frac{1}{4})^{n-1} \implies (\frac{1}{4})^3 \times (\frac{1}{4})^3 = (\frac{1}{4})^{n-1} \implies (\frac{1}{4})^6 = (\frac{1}{4})^{n-1} \implies n=7$
ප්රශ්නය 2: පළමු පදය 5 ද පොදු අනුපාතය 2 ද වේ. 320 වන්නේ ශ්රේඪියේ කී වන පදයද?
ප්රශ්නය 3: පළමු පදය $\frac{1}{32}$ ද පොදු අනුපාතය 2 ද වූ ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක 256 වන්නේ කීවන පදය ද?
ඕනෑම පද දෙකක් දී ඇති විට ☆
පද දෙකක් දී ඇති විට, ඒවා $T_n$ සූත්රයට ආදේශ කර සමීකරණ දෙකක් ගොඩනගාගත හැක. ඉන්පසු එක් සමීකරණයක් අනෙකෙන් බෙදීම මගින් $a$ ඉවත් කර $r$ සෙවිය හැක.
උදාහරණය: 3 වන පදය 48, 6 වන පදය 3072 නම්:
$ar^2 = 48$ (1)
$ar^5 = 3072$ (2)
(2) / (1) $\implies \frac{ar^5}{ar^2} = \frac{3072}{48} \implies r^3 = 64 \implies r = 4$
ප්රශ්නය 4: ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක 3 වන පදය 12 ද 6 වන පදය 96 ද වේ නම්, පොදු අනුපාතය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: ඉහත ගැටලුවේ (3 වන පදය 12, $r=2$) පළමු පදය ($a$) කුමක්ද?
පාඩම 03: අඥාත පද සෙවීම
පාඩම් සාරාංශය
- ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක පද දෙකක් ලබා දී ඇති විට, සමීකරණ දෙකක් ගොඩනගා ඒවා එකිනෙකින් බෙදීමෙන් $r$ හි අගය සොයාගත හැක.
- $r$ හි අගය සෙවීමෙන් පසු එය ඕනෑම සමීකරණයකට ආදේශ කිරීමෙන් පළමු පදය ($a$) සොයාගත හැක.