ඓක්යය සඳහා සූත්රය ☆
ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක මුල් පද $n$ හි ඓක්යය (එකතුව) $S_n$ මගින් දක්වයි. $r > 1$ හෝ $r < 1$ වීම මත ගණනය කිරීම පහසු කර ගැනීමට පහත සූත්ර දෙකෙන් ඕනෑම එකක් භාවිතා කළ හැක.
සූත්ර:
$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ (විශේෂයෙන් $r > 1$ විට)
$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (විශේෂයෙන් $r < 1$ විට)
ප්රශ්නය 1: පළමු පදය $a$ සහ පොදු අනුපාතය $r$ වන ශ්රේඪියක මුල් පද 5 හි ඓක්යය සඳහා නිවැරදි ප්රකාශනය කුමක්ද?
ඓක්යය ගණනය කිරීම ☆
දී ඇති පද ගණනක් සඳහා ඓක්යය සෙවීමට අදාළ අගයන් සූත්රයට ආදේශ කළ යුතුය. අගයන් විශාල වන විට මෙය වඩාත් පහසු වේ.
උදාහරණය: 2, 6, 18, ... ශ්රේඪියේ මුල් පද 5හි ඓක්යය සෙවීම.
$a=2, r=3, n=5$
$S_5 = \frac{2(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(243 - 1)}{2} = 242$
ප්රශ්නය 2: 2, 8, 32, ... ගුණෝත්තර ශ්රේඪියේ මුල් පද 4 හි ඓක්යය සොයන්න.
ප්රශ්නය 3: 3, -6, 12, ... ගුණෝත්තර ශ්රේඪියේ මුල් පද 5 හි ඓක්යය කුමක්ද?
ඓක්යය දී ඇති විට පද ගණන සෙවීම ☆
ඓක්යයේ අගය ලබා දී ඇති විට, එය සූත්රයට සමාන කර දර්ශක සමීකරණයක් විසඳීමෙන් එකතු කළ යුතු පද ගණන ($n$) සෙවිය හැක.
උදාහරණය: 5, 15, 45, ... ශ්රේඪියේ ඓක්යය 1820 වීමට පද කීයක් එකතු කළ යුතුද?
$1820 = \frac{5(3^n - 1)}{2} \implies 3640 = 5(3^n - 1) \implies 728 = 3^n - 1 \implies 3^n = 729 \implies n = 6$
ප්රශ්නය 4: පළමු පදය 4 ද පොදු අනුපාතය 2 ද වූ ශ්රේඪියේ ඓක්යය 1020 වීමට එකතු කළ යුතු පද ගණන කීයද?
ප්රශ්නය 5: 2, 4, 8, ... ගුණෝත්තර ශ්රේඪියේ මුල් පද යම් ගණනක ඓක්යය 2046 වේ නම්, එම පද ගණන සොයන්න.
පාඩම 04: මුල් පද n වල ඓක්යය
පාඩම් සාරාංශය
- ගුණෝත්තර ශ්රේඪියක මුල් පද වල ඓක්යය සෙවීමට $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ සූත්රය භාවිතා කෙරේ.
- ඓක්යය අගය ලබා දී ඇති විට, එය දර්ශක සමීකරණයක් බවට පත් කර, එකිනෙක සමාන කිරීමෙන් පද ගණන ($n$) සෙවිය හැක.