පයිතගරස් ප්රමේයය (Pythagoras Theorem) ☆
ආයුබෝවන් දරුවනේ! සෘජු කෝණික ත්රිකෝණයක කර්ණය මත අඳින ලද සමචතුරස්රයේ වර්ගඵලය, සෘජු කෝණය අඩංගු ඉතිරි පාද මත අඳින ලද සමචතුරස්රවල වර්ගඵලවල එකතුවට සමාන වේ. පාද $a, b$ හා කර්ණය $c$ නම්, $a^2 + b^2 = c^2$ වේ.
උදාහරණ 1: පාද $3, 4$ වනවිට කර්ණය $x$ නම්:
$x^2 = 3^2 + 4^2$
$x^2 = 9 + 16 = 25$
$x = 5$
උදාහරණ 2: පාද $6, 8$ වනවිට කර්ණය $y$ නම්:
$y^2 = 6^2 + 8^2$
$y^2 = 36 + 64 = 100$
$y = 10$
ප්රශ්නය 1: සෘජුකෝණික ත්රිකෝණයක පාද $5$ සහ $12$ වේ. කර්ණය කීයද?
කර්ණය ගණනය කිරීම (Calculating Hypotenuse) ☆
කර්ණය යනු සෘජු කෝණයට ඉදිරියෙන් ඇති දිගම පාදයයි. එය සෙවීමට අනිත් පාද දෙකේ දිගවල වර්ගයන් එකතු කර වර්ගමූලය ගත යුතුය.
උදාහරණ 1: පාද $9, 12$ නම්:
$c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
$c = 15$
උදාහරණ 2: පාද $8, 15$ නම්:
$d^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
$d = 17$
ප්රශ්නය 2: පාද $15$ සහ $20$ වේ නම් කර්ණයේ දිග කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: පාද $\sqrt{2}$ සහ $\sqrt{7}$ වන ත්රිකෝණයක කර්ණය කීයද?
තවදුරටත් පුහුණුව (Further Practice) ☆
පයිතගරස් ප්රමේයය ඕනෑම සෘජුකෝණික ත්රිකෝණයකට අදාළ වේ. කර්ණය සෑම විටම දිගම පාදය බව මතක තබාගන්න.
උදාහරණ 1: පාද $10, 24$ නම්:
$c^2 = 100 + 576 = 676$
$c = 26$
උදාහරණ 2: පාද $20, 21$ නම්:
$c^2 = 400 + 441 = 841$
$c = 29$
ප්රශ්නය 4: පාද $12$ සහ $16$ නම් කර්ණය කීයද?
ප්රශ්නය 5: පාද $\sqrt{11}$ සහ $\sqrt{25}$ නම් කර්ණය කීයද?
පාඩම 01: හැඳින්වීම සහ කර්ණය සෙවීම
පාඩම් සාරාංශය
- පයිතගරස් ප්රමේයය (Pythagoras Theorem): $a^2 + b^2 = c^2$.
- කර්ණය (Hypotenuse) යනු සෘජු කෝණයට ඉදිරියෙන් ඇති දිගම පාදයයි.