අදිශ ගුණිතය (Scalar Multiplication) ☆
න්‍යාසයක් කිසියම් සංඛ්‍යාවකින් (නිඛිලයකින්) ගුණ කිරීම යනු එම න්‍යාසයේ ඇති සියලුම අවයව අදාළ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීමයි. A න්‍යාසයක් $k$ සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ විට ලැබෙන න්‍යාසය $kA$ ලෙස ලියයි. ලැබෙන න්‍යාසයේ ගණය මුල් න්‍යාසයේ ගණයටම සමාන වේ.
ප්‍රශ්නය 1: A න්‍යාසයක් 3 න් ගුණ කළ විට ලැබෙන 3A න්‍යාසයේ ගණය මුල් න්‍යාසයේ ගණයට වඩා වෙනස් වේද?
නිඛිලයකින් ගුණ කිරීමේ උදාහරණ ☆
න්‍යාසයක් ඉදිරියෙන් ඇති නිඛිලයෙන් ඇතුළත ඇති සෑම අවයවයක්ම වෙන් වෙන්ව ගුණ කළ යුතුය. සෘණ නිඛිලයකින් ගුණ කිරීමේදී ලකුණු මාරු වන බව සලකන්න.
උදාහරණ 1:
$A = (egin{matrix} 3 & 1 & 0 \\ -2 & 8 & 1 nd{matrix})$ නම් $5A$ සොයන්න.
$5A = (egin{matrix} 5 imes 3 & 5 imes 1 & 5 imes 0 \\ 5 imes (-2) & 5 imes 8 & 5 imes 1 nd{matrix}) = (egin{matrix} 15 & 5 & 0 \\ -10 & 40 & 5 nd{matrix})$ වේ.
උදාහරණ 2:
$-2 imes (egin{matrix} 3 & -2 \\ -4 & 1 nd{matrix}) = (egin{matrix} -2 imes 3 & -2 imes (-2) \\ -2 imes (-4) & -2 imes 1 nd{matrix}) = (egin{matrix} -6 & 4 \\ 8 & -2 nd{matrix})$ වේ.
ප්‍රශ්නය 2: $3 imes (egin{matrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 nd{matrix})$ සුළු කළ විට ලැබෙන න්‍යාසය කුමක්ද?
ප්‍රශ්නය 3: $4 imes (egin{matrix} x \\ y \\ z nd{matrix}) = (egin{matrix} 8 \\ -12 \\ 20 nd{matrix})$ නම් $x, y, z$ හි අගයන් පිළිවෙලින් කුමක්ද?
මිශ්‍ර සරල කිරීම් සහ න්‍යාස සමීකරණ ☆
න්‍යාස කිහිපයක් සංඛ්‍යාවලින් ගුණ කර එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම මෙහිදී සිදු කෙරේ.
උදාහරණ 1:
$X = (egin{matrix} 2 & 4 \\ 1 & 0 nd{matrix})$ සහ $Y = (egin{matrix} 5 & -2 \\ 2 & 1 nd{matrix})$ නම් $3X - 2Y$ සොයන්න.
$3X = (egin{matrix} 6 & 12 \\ 3 & 0 nd{matrix})$ සහ $2Y = (egin{matrix} 10 & -4 \\ 4 & 2 nd{matrix})$
$3X - 2Y = (egin{matrix} 6-10 & 12-(-4) \\ 3-4 & 0-2 nd{matrix}) = (egin{matrix} -4 & 16 \\ -1 & -2 nd{matrix})$ වේ.
උදාහරණ 2:
$2 imes (egin{matrix} 5 & x \\ -2 & 9 nd{matrix}) - 3 imes (egin{matrix} y & -5 \\ 4 & 2 nd{matrix}) = (egin{matrix} 4 & 25 \\ -16 & 12 nd{matrix})$ ආකාරයේ සමීකරණවලින් අනුරූප අවයව සලකා $x$ සහ $y$ සෙවිය හැක.
ප්‍රශ්නය 4: $P = (egin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 nd{matrix})$ නම් $2P - I$ න්‍යාසය කුමක්ද? ($I$ යනු $2 imes 2$ ඒකක න්‍යාසයයි)
ප්‍රශ්නය 5: $2 imes (egin{matrix} 1 & x \\ 0 & 3 nd{matrix}) = (egin{matrix} 2 & 10 \\ 0 & 6 nd{matrix})$ නම් $x$ හි අගය කුමක්ද?
පාඩම 04: න්‍යාසයක් නිඛිලයකින් ගුණ කිරීම
පාඩම් සාරාංශය
- න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේදී එහි ඇති සෑම අවයවයක්ම එම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළ යුතුය.
- සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීම නිසා න්‍යාසයේ ගණය (Order) වෙනස් නොවේ.
- මිශ්‍ර ගැටළු විසඳීමේදී මුලින්ම සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කර, පසුව එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන්න.