සමාන්තර රේඛා සමග වෘත්ත චතුරස්ර ☆
වෘත්ත චතුරස්රයක පාද දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තර (Parallel) වන විට, මිත්ර කෝණ ප්රමේයය (මිත්ර කෝණ වල එකතුව $180^\circ$) ද වෘත්ත චතුරස්ර සම්මුඛ කෝණ ප්රමේයය සමග එකට යෙදිය හැක.
මතක තබාගන්න: සමාන්තර රේඛා අතර ඇති මිත්ර කෝණ $180^\circ$ වේ. (උදා: අක්ෂර $C$ හැඩය).
ප්රශ්නය 1: $ABCD$ වෘත්ත චතුරස්රයේ $AB$ සහ $DC$ සමාන්තර වේ. මිත්ර කෝණ ලෙස ගත හැකි කෝණ යුගලයක් කුමක්ද?
සමද්වීපාද ත්රිකෝණ සමග සම්බන්ධය ☆
බොහෝ විට වෘත්ත චතුරස්ර ගැටලුවල කේන්ද්රය හරහා යන අරයන් (Radii) සම්බන්ධ වේ. එකම වෘත්තයේ අරයන් සමාන බැවින් ඒවායින් සෑදෙන ත්රිකෝණ සමද්වීපාද ත්රිකෝණ වේ. එවිට එහි සමාන පාද වලට සම්මුඛ කෝණ සමාන වේ.
උදාහරණ: කේන්ද්රය $O$ වන වෘත්තයක $OA$ සහ $OB$ අරයන් වේ. එවිට ත්රිකෝණ $OAB$ හි $\angle OAB = \angle OBA$ වේ.
ප්රශ්නය 2: වෘත්තයක කේන්ද්රය $O$ ද, වෘත්තය මත $A$ සහ $B$ ලක්ෂ්ය ද පිහිටයි. $\angle AOB = 100^\circ$ නම්, $\angle OAB$ හි අගය කොපමණද?
ප්රශ්නය 3: ඉහත ගැටලුවේ වෘත්තයේ පරිධිය මත $C$ ලක්ෂ්යයක් ඇත්නම් සහ $OABC$ චතුරස්රයක් නම්, එය වෘත්ත චතුරස්රයක් වේද?
කේන්ද්රික කෝණය සහ එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ භාවිතය ☆
වෘත්ත චතුරස්රයක කෝණ සෙවීමේදී අපට පෙර ඉගෙන ගත් වෙනත් ප්රමේයයන් ද යොදා ගැනීමට සිදුවේ.
1. එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ සමාන වේ.
2. කේන්ද්රයේ ආපාතිත කෝණය පරිධියේ කෝණය මෙන් දෙගුණයකි.
පළමුව ලබා දී ඇති දත්ත (අරයන්, සමාන්තර රේඛා) භාවිතයෙන් සෙවිය හැකි සියලුම සරල කෝණ සොයන්න. ඉන්පසු වෘත්ත චතුරස්ර ප්රමේයය යොදන්න.
ප්රශ්නය 4: $ABCD$ වෘත්ත චතුරස්රයේ, විකර්ණ $BD$ ඇඳ ඇත. $B$ සහ $C$ ලක්ෂ්ය මගින් පරිධියේ $A$ සහ $D$ හි සාදන කෝණ ($\angle BAC$ සහ $\angle BDC$) අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: කේන්ද්රයේ ආපාතිත කෝණය $120^\circ$ ක් වන වෘත්ත චාපයක් මගින් ඉතිරි පරිධියේ ආපාතනය කරන කෝණය කොපමණද?
පාඩම් සාරාංශය
- ගැටලු විසඳීමේදී සමද්වීපාද ත්රිකෝණ, මිත්ර කෝණ සහ එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ වැනි පෙර ඉගෙන ගත් ජ්යාමිතික නීති සමග වෘත්ත චතුරස්ර ප්රමේයය එකට භාවිතා කළ හැක.
- කේන්ද්රය හා සම්බන්ධ ලක්ෂ්ය දී ඇති විට කේන්ද්රික කෝණ ප්රමේයය භාවිතා කිරීමට මතක තබා ගන්න.