ප්රමේයයේ විලෝමය යනු කුමක්ද? ☆
ප්රමේයයක 'විලෝමය' (Converse) යනු එම ප්රමේයයේ අනිත් පැත්තයි. එනම් ප්රතිඵලය ලබා දී කොන්දේසිය සත්ය බව ඔප්පු කිරීමයි.
ප්රමේයයේ විලෝමය: චතුරස්රයක සම්මුඛ කෝණ යුගලයක් පරිපූරක නම් (එනම් එකතුව $180^\circ$ නම්), එම චතුරස්රයේ ශීර්ෂ 4ම එකම වෘත්තයක් මත පිහිටයි.
$\angle A + \angle C = 180^\circ$ නම් $\implies ABCD$ වෘත්ත චතුරස්රයකි.
ප්රශ්නය 1: චතුරස්රයක සම්මුඛ කෝණ දෙකක් $110^\circ$ සහ $70^\circ$ වේ. මෙම චතුරස්රය වෘත්ත චතුරස්රයක් වේද?
විලෝමය භාවිතා කර සාධනය කිරීම ☆
රූපයක දී ඇති සාමාන්ය චතුරස්රයක් වෘත්ත චතුරස්රයක් බව ඔප්පු කිරීමට අවශ්ය වූ විට, අපි කළ යුත්තේ එහි එක් සම්මුඛ කෝණ යුගලයක අගයන් වෙනම සොයාගෙන ඒවායේ එකතුව $180^\circ$ ක් බව පෙන්වීමයි.
ප්රශ්නය 2: $PQRS$ චතුරස්රයේ $\angle P = 90^\circ$ ද, $\angle R = 90^\circ$ ද වේ. මෙය වෘත්ත චතුරස්රයක්ද?
ප්රශ්නය 3: සමාන්තරාස්රයක් සැමවිටම වෘත්ත චතුරස්රයක් වේද?
අනුමේයයන් සාධනය ☆
විභාග ප්රශ්නවලදී, ත්රිකෝණ අංගසම බව පෙන්වීමෙන් හෝ සමාන්තර රේඛා ආශ්රිත කෝණ සෙවීමෙන් පසුව, අවසාන පියවරක් ලෙස යම් චතුරස්රයක් වෘත්ත චතුරස්රයක් බව අපෝහනය කිරීමට (deduce) ඉල්ලා සිටිය හැක. එහිදී ඔබ කලින් සොයාගත් කෝණ වල එකතුව $180^\circ$ බව පෙන්වීම ප්රමාණවත්ය.
ප්රශ්නය 4: චතුරස්රයක සම්මුඛ කෝණ දෙකක් අංගසම ත්රිකෝණ දෙකක් ඇසුරෙන් $x$ සහ $180^\circ - x$ ලෙස සොයාගෙන ඇත. මෙයින් අපට එළඹිය හැකි නිගමනය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 5: වෘත්ත චතුරස්රයක විලෝමය ප්රමේයය යොදාගෙන ඔප්පු කරන්නේ කුමක්ද?
පාඩම 04: ප්රමේයයේ විලෝමය
පාඩම් සාරාංශය
- ප්රමේයයේ විලෝමය: චතුරස්රයක සම්මුඛ කෝණ යුගලයක් පරිපූරක නම් ($180^\circ$ නම්), එම චතුරස්රය වෘත්ත චතුරස්රයක් වේ.
- සාමාන්ය චතුරස්රයක් වෘත්ත චතුරස්රයක් බව ඔප්පු කිරීමට, එහි සම්මුඛ කෝණ දෙකක එකතුව $180^\circ$ බව පෙන්වීම ප්රමාණවත්ය.