ස්පර්ශකයක් යනු කුමක්ද? ☆
වෘත්තයට සහ සරල රේඛාවකට එක් පොදු ලක්ෂ්යයක් පමණක් ඇත්නම්, එම රේඛාව වෘත්තයේ ස්පර්ශකයක් (Tangent) ලෙස හැඳින්වේ. එම පොදු ලක්ෂ්යය ස්පර්ශ ලක්ෂ්යය (Point of contact) වේ.
ප්රශ්නය 1: වෘත්තයකට අඳින ලද ස්පර්ශකයක් සහ වෘත්තය අතර පොදු ලක්ෂ්ය කීයක් තිබිය හැකිද?
ස්පර්ශකය හා අරය අතර ලම්බකතාව ☆
වෘත්තයක් මත ලක්ෂ්යයක දී අරයට ලම්බව අඳින ලද රේඛාව වෘත්තයට ස්පර්ශකයක් වේ. මෙහි විලෝමය ද සත්ය වේ: වෘත්තයක් මත ලක්ෂ්යයක දී අඳින ලද ස්පර්ශකය, එම ස්පර්ශ ලක්ෂ්යයේ දී ඇඳි අරයට ලම්බ ($90^\circ$) වේ.
ප්රශ්නය 2: කේන්ද්රය $O$ වන වෘත්තයක $P$ ලක්ෂ්යයේ දී අඳින ලද ස්පර්ශකය $AB$ වේ. අරය $OP$ නම්, කෝණ $OPB$ හි අගය කුමක්ද?
ප්රශ්නය 3: කේන්ද්රය $A$ වන වෘත්තයට $B$ හි දී ඇඳි ස්පර්ශකය $CD$ වේ. ත්රිකෝණ $ABD$ හි කෝණ $BAD = 35^\circ$ වේ. $ADB$ හි අගය සොයන්න.
මූලික ගැටලු විසඳීම ☆
ස්පර්ශකය සහ අරය ලම්බක වන බව භාවිතයෙන් ත්රිකෝණ හා චතුරස්ර ආශ්රිත කෝණ ගැටලු විසඳිය හැක. සෑම විටම ස්පර්ශ ලක්ෂ්යය හඳුනාගෙන, අරය සමග කෝණය $90^\circ$ ලෙස සලකුණු කරන්න.
ප්රශ්නය 4: $O$ කේන්ද්රය වූ වෘත්තයට $P$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $AB$ වේ. $OP = AP$ නම්, ත්රිකෝණ $AOP$ හි කෝණ $AOP$ හි අගය කීයද?
ප්රශ්නය 5: $O$ කේන්ද්රය වූ වෘත්තයට $A$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $PA$ ද, $B$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $PB$ ද වේ. චතුරස්ර $PAOB$ හි කෝණ $AOB = 120^\circ$ නම්, කෝණ $APB$ හි අගය කීයද?
පාඩම 01: ස්පර්ශකය හා ස්පර්ශ ලක්ෂ්යය හරහා අරය
පාඩම් සාරාංශය
- වෘත්තයකට ස්පර්ශකයක් සහ වෘත්තය අතර ඇත්තේ එක් පොදු ලක්ෂ්යයක් (ස්පර්ශ ලක්ෂ්යය) පමණි.
- ස්පර්ශ ලක්ෂ්යයේ දී අඳින ලද අරය සහ ස්පර්ශකය අතර කෝණය සෑම විටම සෘජුකෝණයක් ($90^\circ$) වේ.