ස්පර්ශකය සහ පයිතගරස් ප්‍රමේයය ☆
ස්පර්ශකයක් අරයට ලම්බක බැවින්, කේන්ද්‍රය සහ බාහිර ලක්ෂ්‍යයක් යා කරන රේඛාව කර්ණය ලෙස ගෙන සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ නිර්මාණය වේ. එහිදී නොදන්නා පාද සෙවීමට පයිතගරස් ප්‍රමේයය භාවිත කළ හැක.
ප්‍රශ්නය 1: $O$ කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයට $A$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $AB$ වේ. $OB = 5\text{cm}$ සහ වෘත්තයේ අරය $OA = 3\text{cm}$ නම්, ස්පර්ශකයේ දිග ($AB$) කොපමණද?
සමාන්තර රේඛා සහ ස්පර්ශක ☆
ස්පර්ශක සහ වෘත්තයේ විෂ්කම්භය ආශ්‍රිත ගැටලුවලදී, රේඛා ලම්බක වන ස්ථාන හඳුනා ගැනීමෙන් සමාන්තර රේඛා ඔප්පු කළ හැක. මිත්‍ර කෝණ පරිපූරක ($180^\circ$) වීම මීට කදිම උදාහරණයකි.
ප්‍රශ්නය 2: $PQ$ යනු වෘත්තයේ විෂ්කම්භයකි. $P$ සහ $Q$ හිදී වෘත්තයට ඇඳි ස්පර්ශක දෙකක් පිළිවෙළින් $AB$ සහ $CD$ නම්, $AB$ සහ $CD$ රේඛා අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
ප්‍රශ්නය 3: $O$ කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයට $X$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $AB$ වේ. වෘත්තයේ අරය $6\text{cm}$ ද, $AB$ මත පිහිටි $Y$ ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර $XY = 8\text{cm}$ ද නම්, $OY$ හි දිග කොපමණද?
ස්පර්ශක සහ කෝණ සමච්ඡේදක ☆
සමහර අවස්ථාවලදී ත්‍රිකෝණයක සමාන පාද ($OP = OQ$ වැනි අරයන්) සහ සෘජුකෝණ භාවිතයෙන් කෝණ සමච්ඡේදක හඳුනාගත හැක.
ප්‍රශ්නය 4: $O$ කේන්ද්‍රය වූ වෘත්තයට $B$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශකය $AC$ වේ. $OAB = BOC$ නම්, කෝණ $AOB$ සහ $BCO$ අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
ප්‍රශ්නය 5: වෘත්තයක් මත පිහිටි $A$ හා $C$ හිදී ඇඳි ස්පර්ශක $B$ හිදී හමුවේ. අරය $5\text{cm}$ ද, $AB = 12\text{cm}$ ද නම්, $ABCO$ චතුරස්‍රයේ පරිමිතිය කොපමණද?
පාඩම 03: බාහිර ලක්ෂ්‍යයකින් ඇඳි ස්පර්ශක
පාඩම් සාරාංශය
- ස්පර්ශකය සහ අරය ලම්බක වන බැවින්, ගැටලු විසඳීම සඳහා බොහෝ විට පයිතගරස් ප්‍රමේයය යොදාගත හැක.
- විෂ්කම්භයේ දෙකෙළවරින් අඳින ලද ස්පර්ශක දෙකක් සෑමවිටම එකිනෙකට සමාන්තර වේ.