සමචතුරස්ර ආශ්රිත සාධන (Proofs related to Squares) ☆
ජ්යාමිතික හැඩතලවල පාද අතර සම්බන්ධතා ගොඩනැගීමට පයිතගරස් ප්රමේයය යොදාගත හැක.
උදාහරණ 1: $ABCD$ සමචතුරස්රයක විකර්ණය $AC$ නම්, $AC^2 = AB^2 + BC^2$. $AB = BC$ බැවින්, $AC^2 = 2AB^2$.
උදාහරණ 2: පැත්ත $a$ වන සමචතුරස්රයක විකර්ණය $d$ නම් $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
ප්රශ්නය 1: $ABCD$ සමචතුරස්රයේ $AB = 5$ cm නම් $AC^2$ හි අගය කීයද?
ලම්බක ආශ්රිත සාධන (Proofs related to Perpendiculars) ☆
ත්රිකෝණයක ශීර්ෂයක සිට සම්මුඛ පාදයට ලම්බකයක් ඇඳි විට සෘජුකෝණික ත්රිකෝණ දෙකක් සෑදේ.
උදාහරණ 1: $ABC$ ත්රිකෝණයේ $A$ සිට $BC$ ට ලම්බකය $AD$ නම්, වම්පස: $AB^2 = AD^2 + BD^2$. දකුණුපස: $AC^2 = AD^2 + CD^2$.
උදාහරණ 2: සමීකරණ දෙක අඩු කිරීමෙන්: $AB^2 - AC^2 = BD^2 - CD^2$.
ප්රශ්නය 2: $AD$ ලම්බකය වන විට, $AB^2 - BD^2$ සමාන වන්නේ කුමකටද?
ප්රශ්නය 3: $ABC$ ත්රිකෝණයේ $AD$ ලම්බකය වන අතර $BD = CD$ නම් කුමක් කිව හැකිද?
රොම්බස සාධන (Rhombus Proofs) ☆
රොම්බසයක විකර්ණ සෘජුකෝණීව සමච්ඡේද වේ. එබැවින් කේන්ද්රයේදී සෘජුකෝණික ත්රිකෝණ හතරක් සෑදේ.
උදාහරණ 1: රොම්බසයේ කේන්ද්රය $O$ නම් $AO^2 + BO^2 = AB^2$.
උදාහරණ 2: $AC = 2AO$ හා $BD = 2BO$ බැවින්, $AC^2 + BD^2 = 4AB^2$ බව ඔප්පු කළ හැක.
ප්රශ්නය 4: රොම්බසයක විකර්ණවල වර්ගවල ඓක්යය ($AC^2 + BD^2$) කුමකට සමාන වේද?
ප්රශ්නය 5: සෘජුකෝණාස්රයක් තුළ $O$ ලක්ෂ්යයක් ඇත්නම් $OA^2 + OC^2$ සමාන වන්නේ කුමකටද?
පාඩම 04: අනුමේයයන් සාධනය
පාඩම් සාරාංශය
- ජ්යාමිතික සාධන සඳහා ත්රිකෝණ දෙකක පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදිය යුතුය.
- සමීකරණ එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම මගින් අවශ්ය සම්බන්ධතාව ගොඩනගන්න.